力扣面试题 08.06. 汉诺塔问题：思路分析+图文详解+代码实现

第一部分：问题描述

1.1 题目

链接：面试题 08.06. 汉诺塔问题 - 力扣（LeetCode）

⭐ 难度：简单

在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:

1. 每次只能移动一个盘子;
2. 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
3. 盘子只能叠在比它大的盘子上。

请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。

你需要原地修改栈。

1.2 示例

示例一

 输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [2, 1, 0]

示例二

 输入：A = [1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [1, 0]

1.3 提示

A中盘子的数目不大于14个。

第二部分：思路分析

假设每根柱子标号 a，b，c，每个圆盘用 1，2，3 … 表示其大小，圆盘初始在 a，要移动到的目标是 c

1️⃣ 移动一个圆盘

如果只有一个圆盘，此时是最小问题，可以直接求解

• 移动圆盘1 $a\mapsto c$

2️⃣ 移动两个圆盘

如果有两个圆盘，那么

• 圆盘1 $a\mapsto b$
• 圆盘2 $a\mapsto c$
• 圆盘1 $b\mapsto c$

3️⃣ 移动三个圆盘

如果有三个圆盘，那么

• 圆盘12 $a\mapsto b$
• 圆盘3 $a\mapsto c$
• 圆盘12 $b\mapsto c$

4️⃣ 移动四个圆盘

如果有四个圆盘，那么

• 圆盘 123 $a\mapsto b$
• 圆盘 4 $a\mapsto c$
• 圆盘 123 $b\mapsto c$

因此，如果有n个圆盘，那么

• 圆盘 1~(n-1) $a\mapsto b$
• 圆盘 n $a\mapsto c$
• 圆盘 1~(n-1) $b\mapsto c$

而 n-1 个圆盘如何移动呢，重复父问题的操作即可。

第三部分：代码实现

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        recursion(A.size(), A, B, C);
    }

    private void recursion(int n, List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        // 先判断需要移动的圆盘数 n 是否为 0
        if (n == 0) {
            return;
        }

        // 将 n-1 个圆盘借助 C 从 A 移动到 B
        recursion(n - 1, A, C, B);

        // 将 第 n 个圆盘从 A 移动到 C
        C.add(A.remove(A.size() - 1));

        // 将 n-1 个圆盘借助 A 从 B 移动到 C
        recursion(n - 1, B, A, C);
    }
}