周跳探测与模糊度固定（GNSS学习笔记）

周跳探测与模糊度固定（GNSS学习笔记）

1.什么是周跳

首先我们先了解下什么是周跳。如式（1）所示，载波观测值由两部分组成：一部分是累计得到的整数变化部分，另一部分是瞬间测得的小数部分。整数变化部分是由式（1）通过对卫星的不间断跟踪并积分得到。但 是，如果由于某种原因，接收机中断了对卫星信号的跟踪，在此期间，积分量为0，在恢复信号跟踪后，其所获得的整数与正确整数之间存在着一个偏差，这个偏差被称为周跳，即计数器中断所丢的整周数。
$$\begin{array}{c}\phi \left(t_i\right)=\mathrm{Int}\left(t_i\right)+F\left(t_i\right)\\ \mathrm{Int}\left(t_i\right)=\mathrm{Int}\left[{\int }_{t_1}^{t_i}\Delta fdt+F\left(t_1\right)\right]\end{array}$$

2.产生原因

• 由于障碍物的短时间遮挡。如卫星号被树木、电线杆、建筑物或山丘等障碍物遮挡，无法到达接收机天线。因此，应用GNSS定位时，应尽可能地回避影响卫星信号传播的环境
• **接收机的快速运动。**接收机在锁定卫星信号时，需要预测接收机与卫星之间的多普勒频移量，接收机的运动将使得该过程的难度增加，甚至导致信号失锁。因此，在高动态情况下，要特别小心周跳的问题。
• **接收机接收到的卫星信号信噪比比较低。**当卫星高度角较低时，信号将在大气层中传播更远的距离，信号损耗加大，从而使到达接收机的卫星信号信噪比下降。另外，电离层的活动、其他射频信号的干扰以及多路径效应，也将导致信号的信噪比下降。当到达接收机的卫星信号信噪比过低时，将使得接收机无法正常锁定信号，从而引起周跳。因此，对于低高度角卫星、以及在电离层活跃时期，特别容易产生周跳。
• 接收机硬件的故障或者软件的不完善。因此，知名品牌的接收机在抗周跳方面具有优势。
• **卫星的原因。**如果卫星的振荡器不能正常工作，导致所产生的信号不正确，也容易出现周跳现象

随着卫星导航定位技术应用领域的快速扩张，在实际工作中，往往工作环境比较恶劣，周跳产生难以避免，需要利用数据处理的方法，对周跳进行探测与修复。

3.周跳的探测

（1）载波相位观测值在正常状态下应是连续变化的。

对周跳的探测，一般都是在数据的预处理阶段进行。在探测的技术上，一般可用到以下三个方面的信息。第一个信息是，载波相位观测值在正常状态下应是连续变化的。我们知道，卫星运动是连续变化的，接收机的运动也是连续变化的或者是静止的，因此，载波观测值也应该是连续变化的。如果发生周跳，则会破坏这种连续变化的规律。

1.高次差法：将连续几个历元的载波观测值做多次求差，如表1。当4次差分之后，差值呈现出随机误差特性，这种随机特性与接收机钟差的不稳定性相符。说明此段观测值没有周跳。

2.**多项式拟合：**高次差法虽然直观，但不适合于计算机运算。于是，提出了适应于计算机运算的多项式拟合法。

（2）伪距约束

伪距和载波观测值之间，具有严密的数学关系，且伪距不存在周跳问题，因此伪距可对载波周跳的探测起到约束作用。下面介绍一个伪距约束的经典方法——相位减伪距法。相位减伪距法的核心思想是伪距的历元间变化量应该等于载波的历元间变化量，因此可通过对历元间伪距差与载波观测值差的对比，来发现周跳。

公式（11）和公式（12）作差，也即历元间求差，当电离层比较稳定时，可认为历元间电离层影响近似相等得:
$$\frac{f}{C}\left[{\hat{\rho }}_k^p\left(t_i\right)-{\hat{\rho }}_k^p\left(t_{i-1}\right)\right]+{\phi }_k^p\left(t_{i-1}\right)-{\phi }_k^p\left(t_i\right)=\Delta {\epsilon }_k^p$$
如果没有周跳，则载波与伪距组合的结果应在零附近呈现随机误差特性。于是可以利用假设检验，进行周跳探测。该方法虽然简单，但由于伪距精度较差，探测结果精度不高。

(3)电离层延迟与频率严相关

我们知道电离层延迟与频率是严格相关的

历元间求差，得：
$$\begin{gathered} \frac{1}{f_1}\left[{\phi }_{k,1}^p\left(t_i\right)-{\phi }_{k,1}^p\left(t_{i-1}\right)\right]-\frac{1}{f_2}\left[{\phi }_{k,2}^p\left(t_i\right)-{\phi }_{k,2}^p\left(t_{i-1}\right)\right]+{\epsilon }_k^p \\ =\frac{1}{C}\left(\frac{1}{f_2^2}-\frac{1}{f_1^2}\right)\left[A\left(t_i\right)-A\left(t_{i-1}\right)\right]={\Delta }_{ian} \end{gathered}$$
当电离层比较稳定、没有周跳发生、且采样间隔较短的情况下，计算结果应该是在0附近震荡的一随机值。于是，可通过假设检验，探测是否发生周跳。由于该方法是载波观测值的组合，探测精度较高，但是不能确定是哪个频率上发生了周跳，同时也不能探测特殊周跳组合。

在实际工作中，通常是利用多种方法组合，实现周跳的准确探测。周跳探测完成后，还需要对发生周跳的载波观测值进行修复。若周跳探测的精度优于0.5周，则需利用周跳的实数估值得到周跳整数解，并在此后各历元的载波观测值上加上该周跳值。如果周跳探测的精度不高，通常采用重置模糊度的方法。

4.整周模糊度固定

由于载波观测值精度远远高于伪距观测值精度，因此载波是GNSS精密定位中必不可少的观测量。 但是，载波观测值的相应距离，需加上一个未知整数倍波长的距离才等于星地距离。这个未知整数被称作为模糊度。一旦接收机锁定卫星，对该卫星来说，不同历元的观测值对应着同一个模糊度。因此，可以通过增加观测历元，来提高模糊度的解算精度

（1）AR流程

实数解求取整数解的三个步骤：

• 第一步，基于模糊度的实数解及方差矩阵，寻找一个整数向量作为模糊度的候选整数解；

  ​ 寻找方法经历过直接取整法、逐维引导法、整数最小二乘法等三个发展阶段。由于前两种方法对信息利用不够充分，所得结果不能保证是最优的整数候选值，因此，目前已基本被淘汰。当前，模糊度整数解候选值的寻找普遍采用的方法是整数最小二乘法

  

• 第二步，通过一定的检验标准对候选整数解进行确认检验；

  

  

• 第三步，如果候选整数解通过确认检验，则基于条件分布，利用

模糊度整数解求得其他参数的整数解；否则维持实数解。