递归

1 什么是递归

1. 递归是一种非常高效，简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法。比如 DFS 深度优先搜索、前后中序二叉树遍历等都是使用递归。
2. 方式或函数调用自身的方式，称之为递，返回称之为归。
3. 基本上，所有的递归问题都可以用递归公式来表示，例如：
   f(n) = f(n-1) +1;
   f(n) = f(n-1) + f(n+2)
   f(n) = n * f(n-1);

为什么使用递归？

1. 好处：代码表达力强，简洁。
2. 坏处：空间复杂度高，有堆栈溢出风险，存在重复计算，过多的函数调用会耗时较多。

什么样的问题可以用递归解决？

如果一个问题同时满足以下 3 个条件，就可以用递归来解决：

1. 问题的解可以分解成几个子问题的解，何为子问题？就是数据规模更小的问题。
2. 问题和子问题，除了数据规模不同，求解思路完全相同。
3. 存在递归终止条件。

如何实现递归

1. 递归代码编写
   • 写递归代码的关键在于，如果找到将大问题分解成子 问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递归公式和终止条件翻译成代码。
2. 递归代码理解

• 对于递归代码，若试图搞清楚整个递和归的过程，实际上是进入了思维误区。
• 那改如何理解递归代码呢？
  • 如果一个 A 问题可以分解成 B，C，D 子问题，那你可以假设子问题 B,C,D 已经被解决，而且，你只需要思考问题 A 和问题 BCD 两层之间的关系即可。不需要一层层往下思考子问题和子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样理解起来就简单多了。
  • 因此，理解递归代码，就把他抽象成一个递归公式，不要想象成一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

递归常见问题及解决方案

1. 警惕堆栈溢出：可以使用一个全局计数器控制堆栈的深度。
2. 警惕重复计算：可以使用 Set 结构保存已经解开过的值，避免重复计算。

如何将递归代码改成非递归代码？

笼统的讲，所有的递归代码都可以改写成迭代循环的非递归写法。

如何实现？

抽象出递归公式、初始值，和边界条件，然后用迭代循环实现。

引用

《王争——数据结构和 算法之美》