GCCPHAT

在做GCCPHAT的时候，发现有时候加权函数会为0，导致无法计算，所以做了如下改进

注：这个代码并不实用，只是自己用来测试的，并不一定能够很好实现，如果有什么错误请告诉我，另外这种改进只是我的臆测，并不知道其他人是怎么做的，matlab有自己的gccphat函数，但是我不知道它是如何处理这个问题的，如果有懂得大神，希望能够不吝赐教

当分母为0时，加权函数 $\Phi (\omega )$ 的值将无限大，可能导致计算上的问题。因此，需要对这种情况做特殊处理。

一种常见的做法是将分母中为0的元素替换成一个非常小的数，比如可以令：

$$\Phi (\omega )=\{\begin{array}{llc}\frac{1}{|X_1(\omega )X_2^{(}\omega )|},& |X_1(\omega )X_2^{(}\omega )|>ϵ\frac{1}{ϵ},& |X_1(\omega )X_2^{\ast }(\omega )|\le ϵ\end{array}$$

其中 $ϵ$ 是一个非常小的正数，比如 $10^{-30}$。这样，当 $|X_1(\omega )X_2^{\ast }(\omega )|\le ϵ$ 时，$\Phi (\omega )$ 的值将取到一个很大的数，但不是无限大，可以避免计算上的问题。在实际应用中，$ϵ$ 的取值需要根据具体情况来确定。

代码如下：

function distance = GCC_PHAT(x1, x2, fs, d)
% GCC-PHAT算法

% 快速傅里叶变换
X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);

% 共轭转置
X2_conj = conj(X2);

% 计算互相关函数
R = X1 .* X2_conj;
r = ifft(R);

% 引入频域加权函数
N = length(x1);
epsilon = 1e-30; % 非常小的数
X1X2 = X1 .* X2_conj;
X1X2_abs = abs(X1X2);
Phi = ones(size(X1X2_abs)) ./ X1X2_abs;
Phi(X1X2_abs <= epsilon) = 1 / epsilon; % 分母接近0时的特殊处理
R_phi = R .* Phi;
r_phi = ifft(R_phi);

% 最大值检测
[~, idx] = max(abs(r_phi));
tau = idx - 1;

% 时延估计
c = 340; % 声速，单位：m/s
tau12 = (tau - N/2 - 1) / fs;
distance = tau12 * c + d;
end

这里对分母中小于等于 $ϵ$ 的元素做了特殊处理，其他元素仍按照 $\Phi (\omega )=\frac{1}{|X_1(\omega )X_2^{\ast }(\omega )|}$ 的公式求解。