2022上海市赛SHCPC【个人题解AEGHILMN】
目录
- A - Another A+B Problem（暴力）
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- 思路
- 代码
- E - Expenditure Reduction（dp）
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- 思路
- 代码
- G - Gua! （签到）
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- 思路
- 代码
- H - Heirloom Painting（思维）
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- 思路
- 代码
- I - It Takes Two of Two（期望dp）
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- 思路
- 代码
- L - Last Warning of the Competition Finance Officer（AC自动机dp）
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- 思路
- 代码
- M - My University Is Better Than Yours（强连通分量、缩点、拓扑排序）
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- 思路
- 代码
- N - Nine Is Greater Than Ten（签到）
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- 思路
A - Another A+B Problem（暴力）
思路
暴力枚举第一个数字和第二个数字（99*99)，判断是否满足GPB的条件即可。
判断是否满足条件的话就乱搞一下就可以了，具体看代码。
代码
#include E - Expenditure Reduction（dp）
思路
令 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]表示包含 F [ 1.. i ] F[1..i] F[1..i]的以 S [ j ] S[j] S[j]结尾的子串中，最短的子串的开始位置，那么显然有以下转移方程：
f [ i ] [ j ] = m a x ( f [ i − 1 ] [ k ] ) , ( S [ k ] = = F [ i − 1 ] , k < = j − 1 ) f[i][j] = max(f[i - 1][k]), (S[k] == F[i - 1], k <= j - 1) f[i][j]=max(f[i−1][k]),(S[k]==F[i−1],k<=j−1)
由于要满足 S [ k ] = = F [ i − 1 ] S[k] == F[i - 1] S[k]==F[i−1]，于是只需要记下每个字符的 f [ i − 1 ] f[i - 1] f[i−1]的最大前缀状态（这个前缀是针对于S串中的位置）即可实现 O ( 1 ) O(1) O(1)转移，详细见代码。
代码
#include G - Gua! （签到）
思路
实际造成伤害的次数为时间内休息时间段的段数加一，即为 S ∗ R / 60 + 1 S * R / 60 + 1 S∗R/60+1，那么算出理论最高伤害与实际伤害 D D D比较即可，注意特判 R = 0 R=0 R=0的情况。
代码
#include H - Heirloom Painting（思维）
思路
vp时队友写滴，就是判断有没有一段连续段（考虑了环之后的）长度大于 k k k，没有的话则无解。有解的情况下，最优解就是每一段暴力涂满，最优次数也就是段的长度除以k上取整。
代码
#include I - It Takes Two of Two（期望dp）
思路
我们把每个人抽象为一个点，把每次比赛抽象成连边，那么题目的限制就是，不能重边不能自环，每个点的度数不能超过2。故最终形成的图里，只有孤立点、链和环三种可能。
于是原题意转化为，每一次随机找两个点连边，如果连边之后的图不满足限制，则该边不加进图中，如果当前图中不存在点对使得连边之后仍然满足限制，则停止连边，问停止的期望次数。
由于图中只有孤立点、链和环三种可能，考虑一下所有合法的连边：
- 两个不同的孤立点连边
- 孤立点和长度为1的链的一端连边
- 孤立点和长度大于1的链的一端连边
- 两条不同的链的某两端连边
- 长度大于1的链的两端连边
于是，我们需要记下孤立点的数量，长度为1的链的数量，长度大于1的链的数量以方便我们转移。
令 f [ i ] [ j ] [ k ] f[i][j][k] f[i][j][k]为当前图中存在 i i i个孤立点， j j j条长度为1的链， k k k条长度大于1的链，停止的期望步数。
转移的话，按照上面合法的连边用记忆化搜索转移即可。
代码
#include L - Last Warning of the Competition Finance Officer（AC自动机dp）
思路
不难想到一个状态定义，定义 f [ i ] f[i] f[i]表示 s [ 1... i ] s[1...i] s[1...i]中所有分配方案的分数和，令在 s [ i ] s[i] s[i]位置匹配上的 t t t串集合为 S S S，则有以下转移方程：
f [ i ] = ∑ j f [ i − l e n [ j ] + 1 ] + v a l [ j ] , t j ⊂ S f[i]=\sum_{j}f[i-len[j]+1]+val[j],t_j \subset S f[i]=∑jf[i−len[j]+1]+val[j],tj⊂S
可以考虑利用AC自动机找到以 s [ i ] s[i] s[i]结尾的所有匹配的串（集合 S S S），直接在AC自动机上跳fail即可找到所有串，但是可能会超时。
考虑优化跳fail的过程，我们可以dfs一遍保存每个AC自动机上的结点在fail树上最近的已标记祖先（已标记表示为某个t串的节点）
代码
#include M - My University Is Better Than Yours（强连通分量、缩点、拓扑排序）
思路
由于一个学校强于另一个学校具有传递性，即若有学校A强于学校B，学校B强于学校C，则有学校A强于学校C，那么不难想到把弱的学校向强的学校连单向边，组成的图中，一个强连通分量内所有的学校都比连通块中的其他学校强，一个强连通分量中的所有学校都是等价的，那么缩点之后拓扑排序即可。
代码
#include N - Nine Is Greater Than Ten（签到）
思路
判断两个字符串大小即可。代码略。