组合数学持续更新

poj 1664 放苹果

http://poj.org/problem?id=1664

一道基础的题目，dp[i][j]代表 i 个苹果 放到 j 个盘子的总类数目。

dp[ i ][ j ] = dp[ i ] [j -1 ] + dp[ i -j ][ j ];

分类讨论第j个盘子是否放了苹果。

没有放的时候 dp [ i ][ j-1 ]种，把i个苹果全部放在前 j -1 个盘子里；

放的时候，可能是放一个，可能是放多个，也就说我可以这样转化，先在所有的盘子上放上一个，然后，任意放。

即dp[ i - j ] [ j ].

 1 #include<stdio.h>

 2 

 3 int dp[11][11];

 4 void prepare()

 5 {

 6     int i,j;

 7     // put i apples into j pans.

 8     

 9     for(i=0;i<=10;i++) dp[0][i]=1;

10     for(i=1;i<=10;i++)

11     {

12         for(j=1;j<=10;j++)

13             if(j<=i)

14                 dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];

15             else 

16                 dp[i][j]=dp[i][j-1];

17     }

18 }

19 int main()

20 {

21     int T;

22     int n,m;

23     prepare();

24     scanf("%d",&T);

25     while(T--)

26     {

27         scanf("%d%d",&n,&m);

28         printf("%d\n",dp[n][m]);

29     }

30     return 0;

31 }

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 hdu 2512

一卡通大冒险

也是一道基础的题目。

dp[ i ] [ j ] 代表 i 个东西分成 j 个集合的方法数。

也对第j 个元素进行讨论。

dp[ i ] [j ] = dp [ i -1 ] [ j -1 ] + j* dp[ i -1][ j ];

方法同上，唯一不同在于 集合中没有排序。

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 

 4 int dp[2001][2001];

 5 void prepare()

 6 {

 7     int i,j;

 8     dp[1][1]=1;

 9     for(i=2;i<=2000;i++)

10         for(j=1;j<=i;j++)

11             dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j])%1000;

12 }

13 int main()

14 {

15     int T;

16     int n,i,cur;

17     scanf("%d",&T);

18     prepare();

19     while(T--)

20     {

21         scanf("%d",&n);

22         cur=0;

23         for(i=1;i<=n;i++)

24             cur=(cur+dp[n][i])%1000;

25         printf("%d\n",cur);

26     }

27     return 0;

28 }

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 java代码，第一次写java代码哈哈。

 1 //package day0;

 2 import java.util.*;

 3 

 4 public class Main {

 5     

 6     static int dp[][]= new int[2001][2001];

 7     public static void main(String[] args) {

 8         // TODO Auto-generated method stub

 9         int T,t,n,cur,i;

10         fun();

11         Scanner cin = new Scanner(System.in);

12         T = cin.nextInt();

13         for(t=1;t<=T;t++)

14         {

15             n = cin.nextInt();

16             cur = 0;

17             for(i=1;i<=n;i++)

18                 cur=(cur+dp[n][i])%1000;

19             System.out.println(cur);

20         }

21     }

22     public static void fun()

23     {

24         int i,j;

25         dp[1][1]=1;

26         for(i=2;i<=2000;i++)

27         {

28             for(j=1;j<=i;j++)

29                 dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j])%1000;

30         }

31     }

32     

33 }

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 hdu 2085 核反应堆

 基础题

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<stdlib.h>

 3 #include<string.h>

 4 

 5 typedef __int64 LL;

 6 

 7 LL dp[34][2];

 8 

 9 void prepare()

10 {

11     int i,j;

12     memset(dp,0,sizeof(dp));

13     dp[0][1]=1;dp[0][0]=0;

14     dp[1][1]=3;dp[1][0]=1;

15     for(i=2;i<=33;i++)

16     {

17         dp[i][1]=3*dp[i-1][1]+2*dp[i-1][0];

18         dp[i][0]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0];

19     }

20 }

21 int main()

22 {

23     int n;

24     prepare();

25     while(scanf("%d",&n)>0)

26     {

27         if(n==-1)break;

28         printf("%I64d, %I64d\n",dp[n][1],dp[n][0]);

29     }

30     return 0;

31 }

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hdu 3398 String

hdu 3944 dp?

hdu 3037 Saving Beans

nyoj 光棍节的快乐 组合+错排公式

 1 /**

 2 1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，

 3    重点分析下面的情况：

 4 2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装

 5 3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，

 6     故=F(N-1)*(N-1)

 7 4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，

 8     没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故= F(N-2) * (N-1)

 9 **/

10 #include<stdio.h>

11 typedef long long LL;

12 LL dp[21];

13 void init()

14 {

15     LL i;

16     dp[1]=0;

17     dp[2]=1;

18     for(i=3;i<=20;i++)

19         dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);

20 }

21 int main()

22 {

23     init();

24     LL n,m;

25     LL i,j,sum,k;

26     while(scanf("%lld%lld",&n,&m)>0)

27     {

28         k=m;

29         if(m>n-m) m=n-m;

30         sum=1;

31         for(i=1,j=n;i<=m;j--,i++)

32             sum=sum*j/i;

33         printf("%lld\n",sum*dp[k]);

34     }

35     return 0;

36 }

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