不定积分练习

不定积分练习

在看视频的时候遇到了一道比较有趣的题，在这里给大家分享一下。

题目

计算$\int (1+x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx$

解：
\qquad 原式$=\int e^{x+\frac{1}{x}}dx+\int x(1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}}dx$

$=\int e^{x+\frac{1}{x}}dx+\int xd(e^{x+\frac{1}{x}})$

$=\int e^{x+\frac{1}{x}}dx+x{e}^{x+\frac{1}{x}}-\int e^{x+\frac{1}{x}}dx$

$=x{e}^{x+\frac{1}{x}}$

这道题考查了分部积分法，先将式子分成两部分，再将$\int x(1-\frac{1}{x^2})e^{x+\frac{1}{x}}dx$看作$u(x)=x,v(x)=e^{x+\frac{1}{x}}$来进行分部积分，最后将相同的；两部分抵消掉即可得出答案。