整数和小数，由十进制转二进制的方法

1 整数，由十进制转二进制

十进制整数 123 可以理解为 1x10² + 2x10¹ + 3x10⁰。
同样的，二进制整数 0b1101 也可以理解为 1x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰。（十进制 8 + 4 +1 = 13）

在计算机内部，所有数字都是由二进制表示的。

以 13 为例，我们看下由十进制向二进制转换的方法：

13 / 2 = 6 余 1
 6 / 2 = 3 余 0
 3 / 2 = 1 余 1
 1 / 2 = 0 余 1

除2的余数，相当于右移后抛弃的那一位。
最先抛弃的写在最右边，
故，13 = 0b1101

下面，写一段 Python 代码来实现十进制到二进制的转换。

num = 13
result = ''

while num > 0:
    result = str(num%2) + result
    num = num // 2

print("Decimal number 13 is binary", result)

运行结果：

Decimal number 13 is binary 1101

接下来的小数转换会重用这段代码。

2 小数，由十进制转二进制

十进制整数 0.123 可以理解为 1x10^-1 + 2x10^-2 + 3x10^-3。
同样的，二进制整数 0b0.011 也可以理解为 0x2^-1 + 1x2^-2 + 1x2^-3。（十进制 0.25 + 0.125 = 0.375）

小数十进制转二进制的思路是：如果这个小数乘以2ⁿ后可以变成一个整数，那么这个整数先转二进制，然后除以2ⁿ。除2ⁿ等于右移n位。

例如：
0.375 * 2³ = 3，
0b11右移3位，
故 0.375 = 0b0.011

下面写段 Python 代码来实现这个转换功能。

x = float(input("Enter a decimal number between 0 and 1:"))

p = 0
while x*(2**p)-int(x*(2**p)) != 0:
    print("p=", p, " Remainder =", x*(2**p)-int(x*(2**p)))
    p += 1

num = int(x*(2**p))

result = ""

if num == 0:
    result = '0'

while num > 0:
    result = str(num%2) + result
    num = num // 2

for i in range(p - len(result)):
    result = '0' + result

result = '.' + result
print("The binary representationof the decimal", x, "is", result)

运行结果：

Enter a decimal number between 0 and 1:.375
p= 0  Remainder = 0.375
p= 1  Remainder = 0.75
p= 2  Remainder = 0.5
The binary representationof the decimal 0.375 is .011

参考文献

Introduction to Computer Science and Programming Using Python