【电路】电路与电子技术基础 课堂笔记 第11章 数制、编码与逻辑代数

11.1 数制与数制转换

11.2 二进制数的编码

1. 二-十进制(BCD)码

把十进制数的每一位用多位二进制数表示,称为二进制编码的十进制数,简称BCD编码。

具有二进制数的形式,又具有十进制数的特点。

2. 8421码

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 3. 2421码

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 4. 奇偶校验码

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 11.3 逻辑代数

1和0是二值布尔代数,也就是开关代数,用于表示电路的开合。

布尔代数是数字逻辑电路分析和设计的基础,又称逻辑代数。

11.3.1 基本逻辑

基本逻辑的逻辑符号

      “与”逻辑符号                      “或”逻辑符号                    “非”逻辑符号

 11.3.2 基本逻辑运算

基本逻辑运算:逻辑加、逻辑乘、逻辑非

复合逻辑运算:逻辑与非(先与再非),逻辑或非(先或再非),逻辑与或非(先与再或最后整体非)

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11.3.3 逻辑函数与真值表

由真值表推到逻辑函数

方法一:

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 方法二:

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 11.3.4 逻辑函数的基本定理

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 基本逻辑运算都满足交换律、结合律和分配律。

另外,还有一些特殊规律:

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 11.3.5 三个规则

1. 代入规则

2. 反演规则

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 3. 对偶规则

相较于反演规则,得到对偶函数不需要将变量取反,只需要对“·”和“+”、“0”和“1”取反即可。

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 11.3.6 常用公式

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 11.3.7 逻辑函数的标准形式

由真值表写出逻辑函数表达式有两种标准形式:最小项表达式和最大项表达式。

1. 最小项和最大项

在n个变量的逻辑函数中,若m为包含n个因子的乘积项,而且这n个因子均以原变量或反变量的形式在m中出现一次,则称m为该组变量的最小项

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 最小项的性质:

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 在n个变量的逻辑函数中,若M为n个变量之和,而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次,则称M为该组变量的最大项

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 最大项性质:

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 2. 最小项表达式

1)配项法

2)真值表法

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 3. 最大项表达式

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 11.4 逻辑函数的化简

11.4.1 代数化简法

合并项法、吸收法,配项法

消去法:

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 11.4.2 卡诺图法

代数化简法不太方便,有时不易化到最简,

卡诺图是根据真值表,按一定规律画出来的方格图。

1. 卡诺图的画法——三条原则

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 卡诺图中的每个方块都对应一个最小项

11.4.3 卡诺图化简法

1. 用卡诺图表示逻辑函数

1)根据真值表填写卡诺图,将函数值填入卡诺图相应的方块中,一般情况下,0不填,留白。

2)根据最小项之和的式子填写卡诺图;

3)观察简单表达式,思考其值为1时,卡诺图的填写内容。

2. 逻辑函数的卡诺图化简法

画卡诺圈(处于边缘的对称格也可以画,同一个格子也可以被圈多次),最好是4的倍数,也可以单独或者两个,但是尽量避免,最后可以得到合并结果。

11.4.4 具有约束条件逻辑函数的化简

“约束”:在逻辑功能中不可能出现的逻辑变量组合,又称为“无关项”。

化简时,无关项可以作为“1”,也可以作为“0”,在卡诺图中可以当作1,使得化简更简单。

无关项在真值表和卡诺图中用X表示。

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