【机器学习】sklearn实现SVM分类算法

概念讲解 

1.什么是支持向量机?#小鲸云课堂的说法

     支持向量机(support vector machines,SVM)是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。除此之外，SVM算法还包括核函数，核函数可以使它成为非线性分类器。在了解SVM算法之前，我们要先认识一下线性分类器。

线性分类器：假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要找到一个超平面把两组数据分开，已知的方法有我们已经学过的线性回归和逻辑回归，这条直线可以有很多种，如下图的H1、H2、H3哪一条直线的效果最好呢，也就是说哪条直线可以使两类的空间大小相隔最大呢？

        我们凭直观感受应该觉得答案是H3。首先H1不能把类别分开，这个分类器肯定是不行的；H2可以，但分割线与最近的数据点只有很小的间隔，如果测试数据有一些噪声的话可能就会被H2错误分类(即对噪声敏感、泛化能力弱)。H3以较大间隔将它们分开，这样就能容忍测试数据的一些噪声而正确分类，是一个泛化能力不错的分类器。因此我们把这个划分数据的决策边界就叫做超平面。离这个超平面最近的点就是”支持向量”,点到超平面的距离叫做间隔，支持向量机的意思就是使超平面和支持向量之间的间隔尽可能的大，这样才可以使两类样本准确地分开。                

2.支持向量机的种类：

a) 线性可分SVM：当数据线性可分的时候，通过硬间隔最大化可以学习得到一个线性分类器，即硬间隔SVM，如上图的H3

b) 线性SVM:当训练数据不能线性可分但是可以近似线性可分时，通过软间隔(soft margin)最大化也可以学习到一个线性分类器，即软间隔SVM

c) 非线性SVM：

当训练数据线性不可分时，通过使用核技巧(kernel trick)和软间隔最大化，可以学习到一个非线性SVM。

 3.超平面与间隔：

 我们从图上可以看到，这条中间的实线代表的超平面离直线两边的数据的间隔最大，对训练集的数据的噪声有最大的包容力。

         对一个分类问题，我们假设，

        我们知道，所谓的支持向量，就是使得上式等号成立，即最靠近两条虚边界线的向量。为什么像上面的式子那么假设呢？其实是为了方便计算。 

        更详细的理论推导可以看看这里：  支持向量机（SVM）——原理篇

实际操作

        由于 SVM 算法本身的实现非常复杂，所以不研究如何实现 SVM，而是采用 sklearn 库来学习 SVM 的应用问题。

单分类

①基本代码

from sklearn import svm
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义三个点和标签
X = [[2, 0], [1, 1], [2,3]]
y = [0, 0, 1]

#可视化数据
# plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='o')  # 假设暂不知道y类别，不设置c=y，使用kmeans聚类
plt.plot([2,1,2],[0,1,3],'ro')
plt.show()
# 定义分类器，clf 意为 classifier，是分类器的传统命名
clf = svm.SVC(kernel = 'linear')  # .SVC（）就是 SVM 的方程，参数 kernel 为线性核函数
# 训练分类器
clf.fit(X, y)  # 调用分类器的 fit 函数建立模型（即计算出划分超平面，且所有相关属性都保存在了分类器 cls 里）
# 打印分类器 clf 的一系列参数
print("打印分类器 clf 的一系列参数:\n",clf)
# 支持向量
print("支持向量",clf.support_vectors_)
# 属于支持向量的点的 index 
print("属于支持向量的点的:",clf.support_)
# 在每一个类中有多少个点属于支持向量
print("在每一个类中有多少个点属于支持向量:",clf.n_support_) 
# 预测一个新的点
print(clf.predict([[2,0]]))

打印分类器 clf 的一系列参数: SVC(kernel='linear')

支持向量: [[1. 1.] [2. 3.]]

属于支持向量的点的: [1 2] #这是X数组的检索

在每一个类中有多少个点属于支持向量: [1 1]

预测一个新的点: [0]

 ②进阶代码

 ​​​

print(__doc__)
# 导入相关的包
import numpy as np
import pylab as pl  # 绘图功能
from sklearn import svm

# 创建 40 个点
np.random.seed(0) # 让每次运行程序生成的随机样本点不变
# 生成训练实例并保证是线性可分的
# np._r表示将矩阵在行方向上进行相连
# random.randn(a,b)表示生成 a 行 b 列的矩阵，且随机数服从标准正态分布
# array(20,2) - [2,2] 相当于给每一行的两个数都减去 2
X = np.r_[np.random.randn(20, 2) - [2, 2], np.random.randn(20, 2) + [2, 2]]
# 两个类别 每类有 20 个点，Y 为 40 行 1 列的列向量
Y = [0] * 20 + [1] * 20

# 建立 svm 模型
clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, Y)

# 获得划分超平面
# 划分超平面原方程：w0x0 + w1x1 + b = 0
# 将其转化为点斜式方程，并把 x0 看作 x，x1 看作 y，b 看作 w2
# 点斜式：y = -(w0/w1)x - (w2/w1)
w = clf.coef_[0]  # w 是一个二维数据，coef 就是 w = [w0,w1]
a = -w[0] / w[1]  # 斜率
xx = np.linspace(-5, 5)  # 从 -5 到 5 产生一些连续的值（随机的）
# .intercept[0] 获得 bias，即 b 的值，b / w[1] 是截距
yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]  # 带入 x 的值，获得直线方程

# 画出和划分超平面平行且经过支持向量的两条线（斜率相同，截距不同）
b = clf.support_vectors_[0] # 取出第一个支持向量点
yy_down = a * xx + (b[1] - a * b[0]) 
b = clf.support_vectors_[-1] # 取出最后一个支持向量点
yy_up = a * xx + (b[1] - a * b[0])

# 查看相关的参数值
print("w: ", w)
print("a: ", a)
print("support_vectors_: ", clf.support_vectors_)
print("clf.coef_: ", clf.coef_)

# 在 scikit-learin 中，coef_ 保存了线性模型中划分超平面的参数向量。形式为(n_classes, n_features)。若 n_classes > 1，则为多分类问题，(1，n_features) 为二分类问题。

# 绘制划分超平面，边际平面和样本点
pl.plot(xx, yy, 'k-')
pl.plot(xx, yy_down, 'k--')
pl.plot(xx, yy_up, 'k--')
# 圈出支持向量
pl.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
           s=80, facecolors='none')
pl.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=pl.cm.Paired)

pl.axis('tight')
pl.show()

  这里仅仅都是实现的二分类问题，而大多数时候我们都需要进行多分类问题。

 多分类 

参考资料

支持向量机（SVM）——原理篇【理论强化】顺序二#看完顺序一看顺序二会顺畅许多
什么是支持向量？【精品入门】顺序一
机器学习算法（一）SVM
支持向量机（SVM）的分析及python实现#参数说明的很到位（调参）

一个矩阵正定(Possitive definite) 到底能说明什么，能解决什么问题？ - 知乎

机器学习算法（一）SVM_yaoyz105-CSDN博客_svm

Svm实现多分类_早点变成刘强东就好-CSDN博客_svm多分类算法