堆排序及top k 问题
目录
一：堆排序
1.向上调整建堆
2.向下调整建堆
3.向上调整建堆时间复杂度
4.向下调整建堆时间复杂度
二：找 top k 问题
1.造数据
2.进行建堆，查找最大的K个数据
一：堆排序
升序 --- 建大堆 --- 每个父亲节点 >= 孩子节点
降序 --- 建小堆 --- 每个父亲节点 <= 孩子节点
在此处我们需要一个堆，参考http://t.csdn.cn/GDbI9
在上述链接中建立的为小堆。
小堆 --- 选出最小的，然后进行首尾交换，将最小的一个放在最后一个位置。
然后，把最后一个不看作堆里面的。向下调整，选出次小的数据，循环往反上述过程。
1.向上调整建堆
//建堆
int i = 0;
//向上调整建堆
for (i = 0; i < n; i++)
{
//传入数组 孩子的下标
AdjustUp(a, i);
}
//在下一个数据插入时，已经为堆（前面的值可以构成堆）
代码为：
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
//升序 --- 建大堆
//降序 --- 建小堆
//建堆
int i = 0;
//向上调整建堆
for (i = 0; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}
//向下调整建堆
//for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
//{
// AdjustDown(a, n, i);
//}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
//在调整 --- 选出次小的数
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
int main()
{
int a[10] = { 1,2,3,4,5,6,8,7,9,0};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
HeapSort(a, n);
}运行效果为：
2.向下调整建堆
//向下调整建堆
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
//传入 数组 数组的大小 数组下标
AdjustDown(a, n, i);
}
//父亲节点 = （孩子节点 - 1 ） / 2
//从倒数第一个非叶节点开始调
代码为：
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
//升序 --- 建大堆
//降序 --- 建小堆
//建堆
int i = 0;
向上调整建堆
//for (i = 0; i < n; i++)
//{
// AdjustUp(a, i);
//}
//向下调整建堆
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
//在调整 --- 选出次小的数
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
int main()
{
int a[10] = { 1,2,3,4,5,6,8,7,9,0};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
HeapSort(a, n);
}运行效果为：
3.向上调整建堆时间复杂度
4.向下调整建堆时间复杂度
二：找 top k 问题
即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。假设：有N个数，找其中得最大/最小的 K 个数方案一：将N个数建成一个大堆，Pop K次，即可以求出最大的前K个，该方法在N特别大的时候，解决不了问题。方案二：将前K个数建立一个小堆后面的N-K个数，依次比较，如果比堆顶数据大，就替换堆顶数据进堆（覆盖堆顶数据，向下调整）最后这个小堆的值，就是前K个
1.造数据
需要先造出N个数据
CreateNDate();
产生随机数的函数：srand
获取系统时间：time
在造数据的时候，我们可以将所造的数据存储在一个文件中 --- data.txt
关于文件操作，可以参考：http://t.csdn.cn/qejfU
代码为：
//找 topK 问题
void CreateNDate()
{
// 造数据
int n = 10000;
srand(time(0));
const char* file = "data.txt";
//fopen --- 打开文件
//FILE *fopen( const char *filename, const char *mode );
// 文件名 打开方式
FILE* fin = fopen(file, "w");
if (fin == NULL)
{
perror("fopen error");
return;
}
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
{
//rand --- 获取随机数
//int rand( void );
int x = rand() % 1000000;
//fprintf --- 向文件写入格式化的内容
//int fprintf( FILE *stream, const char *format [, argument ]...);
//对比 printf 函数
//int printf( const char *format [, argument]... );
fprintf(fin, "%d\n", x);
}
//fclose --- 关闭文件
//int fclose( FILE *stream );
// 目标文件
fclose(fin);
}
int main()
{
CreateNDate();
//PrintTopK(8);
return 0;
}
结果为：
生成的数据
2.进行建堆，查找最大的K个数据
需要先以只读的方式，打开数据所在的 --- data.txt ，然后读取（fscanf)前K个数据将其采用向下调整建堆的方式放在一个数组中（在此处，需要先开辟好一个数组用于存放数据），然后依次去读取剩下的N-K个数据，让其分别于堆顶数据(堆顶数据为堆内最小的数据 --- 小堆）进行比较，如果比堆顶数据大，则覆盖堆顶数据，然后进行向下调整算法，然后打印出数组中的内容，以上操作进行完毕后，关闭文件。
代码为：
//向下调整算法
//在此处先设计改为小根堆 --- 每个父亲都 <= 孩子
void AdjustDown(int* a, int* n, int parent)
{
//对其逻辑结构进行分析，如果没有左孩子，则一定没有右孩子
int child = parent * 2 + 1;//左孩子
while (child < n)
{
//找到左右孩子中的较小孩子 --- 判断右孩子存在
// 有左孩子不一定有右孩子 --- 右孩子要先存在，才能与左孩子进行比较，注意写代码时的顺序
if ( child + 1 < n && a[child] > a[child + 1])//左孩子大于右孩子，则 child 为右孩子，上述假设时，假设的为左孩子小
{
++child;
}
//找到较小的孩子，与父亲节点进行比较，若比其小，让其与其父亲节点进行交换
if (a[parent] > a[child])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);//让小的节点向上走，大节点向下走
parent = child;
child = parent * 2 + 1;//循环更替条件
}
else
{
break;
}
}
}void PrintTopK(int k)
{
//先建立一个小堆，存放 k 个数据，然后用其他数据与堆顶数据做对比，如果比堆顶数据大，将堆顶覆盖
//小根堆：每个父亲结点 <= 孩子结点
//以读的方式打开
const char* file = "data.txt";
FILE* fout = fopen(file,"r");
if (fout == NULL)
{
perror("fopen error");
return;
}
//读取k个数据放到数组里面 --- 开辟数组用于存放
int* kminheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
if (kminheap == NULL)
{
perror("malloc fail\n");
return;
}
int i = 0;
for (i = 0; i < k; i++)
{
fscanf(fout, "%d", &kminheap[i]);
}
//建小堆
for (i = (k - 1 - 1); i >= 0; i--)
{
//进行调整
AdjustDown(kminheap,k,i);
}
int val = 0;
while (!feof(fout))
{
fscanf(fout, "%d", &val);
if (val > kminheap[0])
{
kminheap[0] = val;
AdjustDown(kminheap, k, 0);
}
}
for (i = 0; i < k; i++)
{
printf("%d\n", kminheap[i]);
}
printf("\n");
fclose(fout);
}
效果为：
为了验证其是否为文件中的最大值，我们可以堆 data.txt 的部分数据修改并且屏蔽掉造数据的过程 --- 在此处我们修改最后10个数据：
由此可以知道，我们所取出的数据为文件中的最大的K个数据 --- 此处K为8。