本原勾股数组（PPT）

今天做了一道本原勾股数组的入门题，读了数论概论的对应章节，自己也在纸上证明了一次，现在做个简单记录

数论经典问题：构造本原勾股数组（PPT）：a^2+b^2=c^2 ， 其中a，b，c两两互质

勾股数组的个数是无限个，一般的勾股数组并没有太大的研究价值，但是本原勾股数组（PPT）则有，PPT满足a,b,c两两互质，其他的勾股数组都是通过PPT不断翻倍得到的，所以研究本原勾股数组的本质和性质很重要

 

1.证明a和b必定一奇一偶，并可以推导出c一定是奇数 。 证明后我们约定a是奇数，b是偶数，c为奇数，但a和b的大小不能确定

2.a^2+b^2=c^2  --->  a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b)  ,  那么可知（c+b）和（c-b）都是奇数

  然后证明 （c+b）与（c-b）互质，并且两者都是平方数

3.因为（c+b）与（c-b）都是平方数，则

（c+b）=s^2   ;     (c-b)=t^2  ;    ，满足s>t>=1

很容易证明s与t都是奇数，并且两者互质

4.用s和t来表示a，b，c

a=s*t

b=(s*s-t*t)/2

c=(s*s+t*t)/2

有最后得到的这3条式子，我们知道了构建PPT的方法，就是不断枚举两个奇数s和t，只要s和t互质，就可以通过这3条式子得到a，b，c，它们就是一组PPT。得到一组PPT后就不断翻倍得到其他的勾股数组