软件评测师-算法分析设计

一、算法基础知识

算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。算法的五个重要特性如下:
(1）有穷性。一个算法必须总是（对任何合法的输入值〉在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。
(2）确定性。算法中的每一条指令必须有确切的含义，理解时不会产生二义性。并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即对于相同的输入只能得出相同的输出。
(3）可行性。一个算法是可行的，即算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
(4）输入。一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
(5）输出。一个算法有一个或多个输出，这些输出是同输入有着某些特定关系的量。

二、算法分析基础

算法的复杂度:
时间复杂度是指程序运行从开始到结束所需要的时间。通常分析时间复杂度的方法是从算法中选取一种对于所研究的问题来说是基本运算的操作，以该操作重复执行的次数作为算法的时间度量。一般来说，算法中原操作重复执行的次数是规模n的某个函数T(n)。由于许多情况下要精确计算T(n)是困难的，因此引入了渐进时间复杂度在数量上估计一个算法的执行时间。其定义如下:
如果存在两个常数c和m，对于所有的n，当nzm时有f(n)scg(n),则有f(n)=o(g(n))。也就是说，随着n的增大, f(n)渐进地不大于a(n)。例如，一个程序的实际执行时间为T(n)=3n3+2n2+n，则T(n)=o(n3)。
常见的对算法执行所需时间的度量:
o(1) 空间复杂度是指对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量。一个算法的空间复杂度只考虑在运行过程中为局部变量分配的存储空间的大小。
上述的时间复杂度，经常考到，需要注意的是，时间复杂度是一个大概的规模表示，一般以循环次数表示，o(n)说明执行时间是n的正比，另外，log对数的时间复杂度一般在查找二叉树的算法中出现。渐进符号0表示一个渐进变化程度，实际变化必须小于等于o括号内的渐进变化程度。