哈希（hash）：从原理到应用

一、什么是哈希

在百度上搜索哈希（hash），你将会知道：将任意长度的输入（关键字），通过Hash算法变成固定长度的输出。这个映射的规则就是对应的Hash算法，而原始数据映射后的二进制串就是哈希值，通常哈希值代表了关键字的存储位置。

但是为什么要这样做呢？或者说，哈希是怎样来的呢？

个人觉得哈希的出现解决了两个问题：存储和搜索。

1.存储（数据结构）：如果在容器中保存对象及其关联的键，并且不用键来决定 （键/对象） 对的顺序，那就必须对键值釆用其他方式来确定元素在内存中的位置。

如果使用像 string 这样的对象作为键，就会遇到一些问题，可能的变量的数目是巨大的。具有 10 个字符的字母字符串可能的个数是 26^10。这个索引范围没有多大用处。我们需要一种机制来将它变为可接受的范围；而且理想情况下，这个机制可以为每个键生成唯一的值，根据这个值所在的位置来找到对应的字符串。这正是哈希需要做的事情之一。

2.搜索（算法/思想）：当我们处理数据的时候，不外乎使用顺序结构、链表和树结构。但是使用这些结构时，元素的关键字与其存储位置之间通常没有对应的逻辑关系，这时候想要查找一个元素，我们根本不知道它在结构中的存储位置，甚至不知道它在不在结构中，这要求我们必须要不断地比较关键字进行查找，如顺序结构查找的时间是O(N)，树结构是O(logN)，通常这带来的结果是不断for循环遍历，极大地增加了代码时间复杂度。

那么可不可以有更好的搜索方法呢？哈希函数应运而生：由上面的定义可知，hash完美解决了这一问题，可以不经过任何比较，直接从哈希表/集中得到要搜索的元素或判断是否存在。

二、哈希会出现的问题

哈希有两种缺点：实际缺点和根本缺点。

1.根本缺点：

哈希表的缺点它是基于数组的，数组创建后难于扩展某些哈希表被基本填满时，性能下降得非常严重，所以程序虽必须要清楚表中将要存储多少数据（或者准备好定期地把数据转移到更大的哈希表中，这是个费时的过程）。

而且，也没有一种简便的方法可以以任何一种顺序〔例如从小到大〕遍历表中数据项。如果需要这种能力，就只能选择其他数据结构。

然而如果不需要有序遍历数据，井且可以提前预测数据量的大小。那么哈希表在速度和易用性方面是无与伦比的。

2.实际缺点：

哈希冲突：由于哈希算法被计算的数据是无限的，而计算后的结果范围有限，因此总会存在不同的数据经过计算后得到的值相同，这就是哈希冲突，即不同的关键字得到的值相同。

这样的话我们前面所有的理想情况就成了笑谈，所以处理问题时要解决哈希冲突。

三、构造哈希算法

基本原则：便于计算（函数计算时间<=查找时间）；（散列地址）分布均匀

3.1 直接定址法

直接定值法是取关键字的某个线性函数值为散列地址，即 f(key) = a*key + b。其优点是简单、均匀，不会产生冲突；但缺点是需要知道关键字的分布情况，希望数值是连续的。

3.2 数字分析法

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，例如我们现在要存储外卖信息登记表，如果用手机号作为关键字，那么抽取后面的四位数字作为散列地址是不错的选择。

3.3 平方取中法

平方取中法是将关键字平方之后取中间若干位数字作为散列地址。这种方法适用于不知道关键字的分布，且数值的位数又不是很大的情况。

3.4 折叠法

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长取后几位作为散列地址。

3.5 除留余数法

此方法最常用：

f(key) = key mod p(p <= n)  n：散列表的长度。

p的选择非常非常非常重要。

3.6 随机数法

f(key) = random(key)

当关键字的长度不等时，采用这个方法构造散列函数是比较合适的。

四、处理哈希冲突

4.1 开放定址法

当发生哈希冲突时，寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，处理冲突的过程结束，记录填入的位置：
fi(key) = (f(key)+di) MOD n       

di为增量序列，可以有下列三种取法：

1.di = 1,2,...,n-1：线性探测再散列；

2.di = 1^2,-1^2,...,k^2,-k^2(k<=n/2) 二次探测再散列

3.di = 伪随机数序列：伪随机探测再散列

4.2 链地址法

4.3 公共溢出区法

没有冲突的元素放在基本表，有冲突的元素，将多余的元素放在冲突表。

五、C++ STL 容器：哈希表和哈希集

深度剖析C++无序容器的底层实现机制 (biancheng.net)

5.1 无序哈希表unordered_map

1.以键值对（pair类型）的形式存储数据

2.存储的各个键值对的键互不相同且不允许被修改

3.不会自行对存储的键值对进行排序

#include 
#include  //哈希表头文件
using namespace std;

int main(){
    //建立哈希表
    unordered_map hashsmap
    //第一个Type是键的变量类型，第二个是值得变量类型，hashmap是该哈希表的名称
    
    //插入键值对的两种方法
    hashmap.insert(make_pair(key，value));
    hashmap[key] = value;
    
    //删除键值对
    hashset.erase(key)
    
    //查询键值
    cout<0) cout<<"exist"<first << "," << i->second << ") "<

5.2 无序哈希集unordered_set

无序哈希集是一种功能简单的哈希结构：

1.不再以键值对的形式存储数据，而是直接存储数据的值(存储的键值对 键和值相同 所以只存value即可)；

2.容器内部存储的各个元素的值都互不相等，且不能被修改；

3.不会自行对内部存储的数据进行排序。

#include 
#include  //哈希集头文件
using namespace std;

int main(){
    //建立哈希集
    unordered_set hashset
    //Type是哈希集中键的变量类型，hashset是该哈希集的名称
    
    //插入键
    hashset.insert(key)
    
    //删除键
    hashset.erase(key)
    
    //搜索键
    if(hashset.count(key) > 0) cout<<"exist"<