力扣日记1262

1. 题目

LeetCode 1262. 可被三整除的最大和

1.1 题意

数组中取数，使得和可以整出3且最大，每个数最多选一次

1.2 分析

看数据量，复杂度可以到O(nlogn)往上

1 <= nums.length <= 4 * 10^4
1 <= nums[i] <= 10^4

思考一下怎么选数，
先想贪心。看出来这个题的答案是需要选数的组合，贪心不出来。
想动态规划。
对于下标i的情况，模3为0，模3为1，模3为2的最大和值可以通过前一个下标i-1记录的情况 + 第i个数分析出来
具体举例来说就是，
当前数模为1：
模0最大和 = 上一个数的模2最大和 + 当前数
模1最大和 = 上一个数的模0最大和 + 当前数
模2最大和 = 上一个数的模1最大和 + 当前数
但并不是每次都会更新（因为求最大值），所以加上一个取max
模0最大和 = max(上一个数的模2最大和 + 当前数, 模0最大和)
模1最大和 = max(上一个数的模0最大和 + 当前数, 模1最大和)
模2最大和 = max(上一个数的模1最大和 + 当前数, 模2最大和)

再加上一点点空间的优化可以做到只用常量级空间，每次的状态只与上次的状态有关，所以可以只记录上一次的状态（类似滚动数组）

加上亿点点细节：
初始时，模为0，1，2的和最大值都为0
那么在规划中，初始为0的情况有些是不能往下传递的
举个例子

mod0=0, mod1=0, mod2=0
当前数为4,模3为1
此时能使用上述转移方程的只有mod1
必须满足这个边界条件才可以

1.3 我的解法

class Solution {
public:
    int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {
        // nlogn
        // 记录模3为0，1，2的最大和
        int mod0=0, mod1=0, mod2=0;
        int n = nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int num = nums[i];
            if(num%3==0){
                if(mod1 != 0){
                    // 为什么要加这个判断
                    // 因为边界初始化
                    // 如果mod1压根没有值，就不能有mod1继续往下传
                    // 这很细节 别问我怎么想到这个的 。。。
                    mod1 += num;
                }
                if(mod2 != 0){
                    mod2 += num;
                }
                mod0 += num;
            }
            else if(num%3==1){
                int tmp0 = mod0, tmp1 = mod1, tmp2 = mod2;
                if(tmp2!=0)
                    mod0 = max(tmp2 + num, mod0);
                mod1 = max(tmp0 + num, mod1);
                if(tmp1!=0)
                    mod2 = max(tmp1 + num, mod2);
            }
            else if(num%3==2){
                int tmp0 = mod0, tmp1 = mod1, tmp2 = mod2;
                if(tmp1!=0)
                    mod0 = max(tmp1 + num, mod0);
                if(tmp2!=0)
                    mod1 = max(tmp2 + num, mod1);
                mod2 = max(tmp0 + num, mod2);
            }
            // cout<
        }
        return mod0;
    }
};

1.4 学习题解反思

时间复杂度O(n), 空间复杂度O(1)

题解的贪心太强了，把数组分成3堆，依次是模3为0，模3为1，模3为2。
接着由上范围限制，这个模3为1、模3为2的集合中选取数的个数的范围限制真的难想。又是学到了的一天。

1.5 bug日记

1.5.1 边界状态的转移考虑不全

2. 后记

仅分享自己的想法，有意见和指点非常感谢