杭电 2817 A sequence of numbers【快速幂取模】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2817

解题思路：arithmetic or geometric sequences 是等差数列和等比数列的意思，

即令输入的第一个数为a(1),那么对于等差数列 a(k)=a(1)+(k-1)*d，即只需要求出 a(k)%mod   又因为考虑到k和a的范围，

所以对上式通过同余作一个变形：即求出 (a(1)%mod+(k-1)%mod*(d%mod))%mod

对于等比数列 a(k)=a(1)*q^k-1;即所求的a(k)%mod同理可以通过同余变形为 (（a(1)%mod)*(q^k-1)%mod）)%mod,这样就可以用快速幂取模了。

反思：最开始做的时候没有把a(k)的通项公式变形再来取余，导致超时，对同余还不够熟

#include<stdio.h>

#define mod 200907

 __int64 quick_mod( __int64  a,__int64  b)

{

 __int64  ans=1;

	while(b)

	{

		if(b&1)

		{

			ans=ans*a%mod;

		}

		b>>=1;

		a=a*a%mod;

	}

	return ans;

}

int main()

{

	int ncase;

	__int64  a,b,c,k;

	scanf("%d",&ncase);

	while(ncase--)

	{

		scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&a,&b,&c,&k);

		if(b-a==c-b)

			printf("%I64d\n",((k-1)%mod*(b-a)%mod+a%mod)%mod);

			

		else

		{

			__int64  q=b/a;

			printf("%I64d\n",(quick_mod(q,k-1)*(a%mod))%mod);

		}

			

	}

}