雅礼集训2017day1 矩阵

雅礼集训2017day1 矩阵

题目大意

给你一个$n\times n$的$01$矩阵，每次操作将一行转置后赋值到一列。如果能让矩阵全为$1$，则输出最小操作次数；否则输出$-1$。

$1\le n\le 1000$

题解

首先，因为在最后一次操作后矩阵全为$1$，那也就是说总要让一行全为$1$。在让一行全为$1$后，将那些存在$0$的列都赋值一下即可让矩阵全为$1$。

如果已经有一行全为$1$，则直接赋值即可。如果没有，则枚举要使之全为$1$的行。对于第$t$行，若要让这行全为$1$，需要第$t$列存在一个为$1$的位置，然后赋值给第$t$行为$0$的位置即可。如果第$t$列不存在为$1$的位置，则只要整个矩阵存在为$1$的位置，都可赋值到第$t$列。最后，对每行的结果取最小值即为答案。

当然，如果整个矩阵都为$0$，答案为$-1$。

时间复杂度为$O(n^2)$。

code

#include
using namespace std;
int n,fl=0,now,ans,v1[1005],v2[1005];
char ch,a[1005][1005];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			ch=getchar();
			while(ch!='#'&&ch!='.') ch=getchar();
			a[i][j]=ch;
			if(a[i][j]=='#') fl=1;
		}
	}
	if(!fl){
		printf("-1");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[i][j]=='#'){
				++v1[i];++v2[j];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(v1[i]==n){
			ans=0;
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(v2[j]<n) ++ans;
			}
			printf("%d",ans);
			return 0;
		}
	}
	ans=1e9;
	for(int t=1;t<=n;t++){
		now=0;
		if(!v2[t]) now=1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[t][j]=='.') ++now;
			if(v2[j]<n) ++now;
		}
		ans=min(ans,now);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}