SWUST OJ#541 排列的字典序问题

题目描述

n个元素{1,2,..., n }有n!个不同的排列。将这n!个排列按字典序排列，并编号为0，1，…，n!-1。每个排列的编号为其字典序值。例如，当n=3时，6 个不同排列的字典序值如下： 

  0      1       2       3       4       5

123  132   213   231   312   321

任务：给定n 以及n 个元素{1,2,..., n }的一个排列，计算出这个排列的字典序值，以及按字典序排列的下一个排列。

输入

第1 行是元素个数n(n < 15)。接下来的1 行是n个元素{1,2,..., n }的一个排列。

输出

第一行是字典序值，第2行是按字典序排列的下一个排列。

样例输入

8
2 6 4 5 8 1 7 3
样例输出

8227
2 6 4 5 8 3 1 7

如何算一个数的字典序值？例如3 4 1 2

我们一位一位来看
3是第一位，第一位后比3小的数有2个  则字典序值增加2*3! (比当前数小的数的个数*(总位数-当前位数)的阶乘)
4是第二位，第二位后比4小的数有2个  则字典序值增加2*2! 
1是第三位，第三位后比1小的数有0个  则字典序值增加0*1！
2是第四位，第四位后没有数了

所以3 4 1 2的字典序值为2*3!+2*2!+0*1!=12+4=16

我们设字典序值为sum，当前位置为i，当前值为a[i]，在i后的位置比a[i]小的数的个数为c，fib为求阶乘函数，就可以得到求字典序值的代码：

for(int i=0;ia[j]) c++;
	}
	sum+=c*fib(n-i-1);
}

阶乘函数代码：

int fib(int n)
{
	if(n<=1) return 1;
	else return n*fib(n-1);
}

字典序值已经求出，接下来我们来看如何求字典序排列的下一个排列，这里有两种方法

第一种方法：

拿题目中给的样例2 6 4 5 8 1 7 3来看 
1.从尾部往前找第一个a[i-1] 2.从尾部往前找到第一个大于1的数 3>1 我们最终找到3
3.交换两者的位置 这时序列变成2 6 4 5 8 3（7 1）
4.倒序3后面的所有数并输出 即倒序括号里的数 这时序列变成 2 6 4 5 8 3 1 7得到正确答案

我们用代码一步一步表示出来

1.从尾部往前找第一个a[i-1]

for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
	if(a[i-1]

2.3.从尾部往前找到第一个大于min的数字 交换两者的位置

for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
	if(a[i]>min)
	{
		swap(a[i],a[minn]);
		break;
	}
} 

4.倒序minn位置后的所有数并输出

(1)先正着输出直到minn位置 然后再倒着输出直到minn的位置，只是输出方式改变了，并没有改变数组原先的排序方式

for(int i=0;i<=minn;i++)
	cout<minn;i--)
	cout<

(2)使用反转函数改变原先数组的排序方式

reverse(a+minn+1,a+n);
for(int i=0;i

如果第一种方法没看懂或者你和我一样是懒狗觉得太麻烦，那我们接下来看第二种方法：

其实c++中stl库自带排序函数

next_permutation->输出比当前排列大的排列

prev_permutation->输出比当前排列小的排列

我们这里需要求字典序排列的下一个排列，应该选择next_permutation这个函数，那具体代码应该怎么写呢？其实很简单，像下面这样写就可以输出字典序排列的下一个排列了

next_permutation(a,a+n);
for(int i=0;i

我们顺便来小小拓展一下，我们现在已经可以运用这个函数输出字典序排列的下一个排列了，那么怎样才能输出所有比当前排列大的排列呢？其实很简单，像下面这样就可以输出所有比当前排列大的排列了，输出比当前排列小的排列也是同理。

while(next_permutation(a,a+n))
{
	for(int i=0;i

最后附上完整代码：

#include
#define ll long long
#define int ll
#define pii pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define endl '\n'
#define N 100005
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
int a[N];

//阶乘 
int fib(int n)
{
	if(n<=1) return 1;
	else return n*fib(n-1);
}

signed main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int sum=0;
	for(int i=0;i>a[i];

	//求字典序值 
	for(int i=0;ia[j]) c++;//记录比当前数字大的数字 
		}
		sum+=c*fib(n-i-1);
	}
	cout<=0;i--)
	{
		if(a[i-1]=0;i--)
	{
		if(a[i]>min)
		{
			swap(a[i],a[minn]);
			break;
		}
	} 

    //第四步(1)方法
	for(int i=0;i<=minn;i++)
		cout<minn;i--)
		cout<