聚类算法（四）——基于密度峰值的聚类算法

4.基于密度峰值的聚类算法

主要思想是寻找被低密度区与分离的高密度区域，基于的假设为：
1）类簇中心点的密度大于周围邻居点的密度；
2）类簇中心点与更高密度点之间的距离相对较大
因此有两个需要计算的量：局部密度pi和高局部密度点距离(与高密度点之间的距离) δi

pi理解：其中dc表示截断距离，这个公式的意义就是找到与第i个数据点之间的距离小于截断距离的数据点的个数（某个点的距离到该点的距离小于dc 则密度加一），并将其作为第i个数据点真的密度。

δi理解：在比对象i局部密度高的所有对象中，到对象i最近的距离。对于局部密度最大点，δi实际上是该点和其他所有点距离值的最大值。

那些有比较大的局部密度pi和很大的高局部密度δi会被认为是簇的中心，但高局部密度δi很大但局部密度pi较小的会被认为是异常点。确定簇中心之后，其他的点按照距离已知簇的中心最近进行分类，也可以按照密度可达的方法进行分类。

算法聚类整个过程实例：在一个二维空间对数据聚类
1.首先计算每个点的局部密度pi

2.然后对于每个点i计算在局部密度比i高的所有对象中，到对象i最近的距离δi。

3.对于每个点，绘制出局部密度pi与高局部密度点距离δi的关系散点图

4.局部密度和高局部密度距离都很大的作为簇中心。

5.将其他的点分配给距离更近的有和更高的局部密度的簇。

可以看到 1和10的pi和δi都比较大可以做簇的中心，而26、27、28三个点 δi比较大但pi比较小，所以是异常点。

注意点：肉眼观察确定聚类中心，没有定量分析，包含主观因素。作者给出了一个确定聚类中心个数的提醒，将两个值综合考虑的量

显然该值越大，则越有可能是聚类中心。因此只需对其降序排列，然后从前到后取若干个数据点作为聚类中心了。
在一个下标为i，纵坐标为ri的途中可以发现从非聚类中心到聚类中心有一个明显的跳跃，可以用肉眼或者是数值检测判断出来。

其中dc的选择取决于肉感数据集的经验值，1%-2%。

参考：https://blog.csdn.net/weixin_40848065/article/details/88642839