LeetCode 486. 预测赢家--动态规划+博弈论

486. 预测赢家
     给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1：

输入：nums = [1,5,2]
输出：false
解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：

输入：nums = [1,5,233,7]
输出：true
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 107

题解

博弈论问题，好的，直接动态规划处理下吧，我们定义两个数组dp[0]和dp[1]表示玩家1和玩家2能得到的最大分数，最后判断下谁的分数大即可。

AC代码

class Solution {
public:
    int dp[25][25][2];//dp[][][0]表示玩家1的最大得分,dp[][][1]表示玩家2的最大得分
    bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) 
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=nums.size();i>=1;i--)
        {
            for(int j=i;j<=nums.size();j++)
            {
                dp[i][j][0] = max(-dp[i+1][j][1] + nums[i-1],-dp[i][j-1][1]+nums[j-1]);
                dp[i][j][1] = max(-dp[i+1][j][0] + nums[i-1],-dp[i][j-1][0]+nums[j-1]);
            }
        }
        return dp[1][nums.size()][0]>=0;//因为玩家1先手，最后只需要判断下玩家1获得的分数是否大于等于0即可
    }
};