LeetCode 1884. 鸡蛋掉落-两枚鸡蛋 -- 动态规划

1884. 鸡蛋掉落-两枚鸡蛋
      中等
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      给你 2 枚相同 的鸡蛋，和一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都 会碎 ，从 f 楼层或比它低 的楼层落下的鸡蛋都 不会碎 。

每次操作，你可以取一枚 没有碎 的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：我们可以将第一枚鸡蛋从 1 楼扔下，然后将第二枚从 2 楼扔下。
如果第一枚鸡蛋碎了，可知 f = 0；
如果第二枚鸡蛋碎了，但第一枚没碎，可知 f = 1；
否则，当两个鸡蛋都没碎时，可知 f = 2。
示例 2：

输入：n = 100
输出：14
解释：
一种最优的策略是：

• 将第一枚鸡蛋从 9 楼扔下。如果碎了，那么 f 在 0 和 8 之间。将第二枚从 1 楼扔下，然后每扔一次上一层楼，在 8 次内找到 f 。总操作次数 = 1 + 8 = 9 。
• 如果第一枚鸡蛋没有碎，那么再把第一枚鸡蛋从 22 层扔下。如果碎了，那么 f 在 9 和 21 之间。将第二枚鸡蛋从 10 楼扔下，然后每扔一次上一层楼，在 12 次内找到 f 。总操作次数 = 2 + 12 = 14 。
• 如果第一枚鸡蛋没有再次碎掉，则按照类似的方法从 34, 45, 55, 64, 72, 79, 85, 90, 94, 97, 99 和 100 楼分别扔下第一枚鸡蛋。
  不管结果如何，最多需要扔 14 次来确定 f 。

提示：

1 <= n <= 1000

题解

很有趣的题目，感觉挺抽象的，想了很久，这样思考吧，定义dp[k][n]表示从k个鸡蛋测出n层需要的最少操作次数。

当只有一颗鸡蛋的时候，答案最简单，那就是n，因为只有一颗鸡蛋，我要保证能够测出f，只能从一层到n层逐个的试，最坏的情况是第n层才破，那么答案就是n，现在鸡蛋变成2颗，那么我们可以考虑成，假设第一颗鸡蛋丢到第m层(1<=m<=n)，就有两种情况，

• 如果破了，答案就是dp[2][n] = min(dp[2][n], dp[1][m-1]+1)，因为我现在知道了f肯定在[1, m-1]之间，这个时候需要另外一颗鸡蛋去测试[1, m-1]之间的答案。
• 如果没有破，鸡蛋还是有2颗，并且我们知道了f肯定在[m+1, n]之间，于是答案转换成了用2颗鸡蛋去求解[m+1,n]之间的f，于是dp[2][n] = min(dp[2][n], dp[2][n-m]+1);

于是我们得到了转移方程，看代码。

class Solution {
public:
    int dp[2][1010];
    int twoEggDrop(int n) 
    {
        memset(dp,0x3f3f,sizeof(dp));
        //初始化条件
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            dp[0][i] = i;
        }
        dp[0][0] = dp[1][0] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                dp[1][i] = min(dp[1][i], max(dp[0][j-1]+1, dp[1][i-j]+1));
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
};