圆的面积

      圆是一个很奇特的图形，非常光滑、均匀、以至于成了大多数可移动工具的轮胎形状，自行车轮胎、汽车轮胎、火车…… 都是这样的。此外，圆有无数条对称轴，无论哪一点，对面都有对应的对称线，无数个微小的数含在那怕一丁点的距离里，所以无论圆大小如何，都是同样的。知道这些，问题来了，这种奇特的图形，面积是怎么计算的？

      前几节课前已经研究了圆的直径、半径、周长之间的关系，半径是一个圆的一半的长度，半径×2就等于整个圆的长度，也就是直径，直径想变成周长，×3.14倍可以得到（其实这样并不非常精确，圆的直径和周长的关系为圆周率，是一个少见的无限不循环小数，3.1415926575……太长了，约分到两位数最合理。

    一开始，我和我的小组用了两种方法，第一种：把圆细分成很多很多三角形，圆的弧度就会越来越小，而三角形面积已经学过了，可以把三角形的面积求出来，乘以三角形的个数，结果就出来了，误差相对不大。下图中的圆形用这种方法，把圆平均分成16个小三角形，算出三角形的面积后×16，结果约是105.6平方厘米，真正的面积在这个数左右。

图片发自App

      为了估算出圆的面积在几到几之间，我又用了一个方法，把圆画成很多1厘米的小方格，数出有多少个小方格（多少平方厘米）。把直径×直径，圆变成正方形，求出最小、最大多少平方厘米，发现圆里面的面积80为平方厘米，化整的大正方形是121平方厘米，结果比较清晰了，这个圆的面积大于80平方厘米，小于121平方厘米。

图片发自App

        突然，同学讨论组里出现了结论，圆的面积应该是半径×3.14再×半经，因为半经是切分三角形的高，高×圆周率，算出半个圆的周长（求三角形的面积，结果必须÷2，直接算出半个圆的周长免去了除2的烦恼）。半周长×半径，等于把周长分成一堆小线段×半径➗2*简便的得出了结果：5.5×3.14×5.5=94.985。

        如还不能理解，就把圆想象成无数个拼在一起的三角，这些三角是如此的小，圆的弧度已经全消失了，这种情况下直接按计算三角形的公式计算就形

    最后，我还有一个问题，圆的三维形式球的体积怎么算？有什么公式呢？（我已经猜到一个方法，球中心挖空灌水，量量水的体积，基本可以求出来）。

    这样一个神奇的物体，一切公式都不同于普通的三角形、正方形、平行四边形，实在又烦人又迷人。