2021年美国大学生数学建模竞赛A题向北移动解题全过程文档及程序

2021年美国大学生数学建模竞赛

A题 向北移动

原题再现：

  全球海洋温度影响某些海洋生物的栖息地质量。当温度变化太大而无法持续生长时，这些物种便开始寻找其他更适合其现在和将来的生活和生殖的栖息地。在美国缅因州的龙虾种群中就可以看到一个例子，该种群正缓慢地向北迁移到加拿大，那里较低的海洋温度提供了更合适的栖息地。这种地理上的转移会严重破坏依赖稳定的海洋生物物种的公司的生计。
  您的团队已被苏格兰北大西洋渔业管理协会聘为顾问。如果全球海洋温度升高，该团队希望更好地了解与苏格兰鲱鱼和鲭鱼可能从其目前在苏格兰附近的栖息地迁移的有关问题。这两种鱼类是苏格兰渔业的重要经济典型。鲱鱼和鲭鱼种群位置的变化可能使苏格兰小型捕捞公司在经济上不切实际，这些公司使用没有船上制冷的渔船来捕捞鲜鱼并将其运送到苏格兰渔港的市场。
  任务
  1. 建立一个数学模型，以预测未来 50 年内这两种鱼类最可能的位置，假设水温将发生足够的变化以使鱼群移动。
  2. 根据海水温度变化的速度，使用您的模型预测最佳情况、最坏情况和最可能持续时间，直到这些种群距离小渔业公司太远，如果小渔业公司继续在其当前位置外作业，小渔业公司将无法收获。
  3. 根据您的预测分析，这些小型捕捞公司是否应该改变其经营方式？
  a) 如果是，请使用您的模型为小型捕捞公司预测和评估实用且经济的策略。您的策略应考虑但不限于现实的选择，包括：将部分或全部捕捞公司的资产从苏格兰港口的当前位置迁移到两个鱼类种群都移动的位置附近；使用一定比例的小型渔船，这些渔船可以在没有陆基支持的情况下运行一段时间，同时仍确保渔获物的新鲜度和高质量。您的团队可能会预测和建模的其他选项。
  b) 如果您的团队拒绝进行任何更改，请根据您的建模结果说明拒绝的理由，因为它们与您的团队所做的假设有关。
  4. 使用您的模型来解决如果有一部分“渔业”迁移至另一个国家的领海（海域）时您的提案受到的影响。
  5. 除了您的技术报告外，还要为 HookLine 和 Sinker 杂志准备一到两页的文章，以帮助渔民了解问题的严重性以及您提出的解决方案将如何改善他们的未来业务前景。
  词汇表：
  渔业：特定种类鱼类及其栖息区域的集合。
  栖息地：生物或团体正常生活的环境类型。
  小型捕捞公司：从事商业捕捞的公司，其资金来源非常有限或非常有限，只能投资于新设备/船。
  领海（海洋）：“根据 1982 年《联合国海洋法公约》的定义，是沿基线延伸最多 12 海里（22.2 公里；13.8 英里）。领海被视为国家的主权领土，尽管允许外国船只（军用和民用）无害通过该海，或者过境海峡；这种主权也延伸到上方的空域和下方的海底。”

整体求解过程概述(摘要)

  随着全球海洋温度的上升，苏格兰鲱鱼和鲭鱼可能会迁离它们目前在苏格兰附近的栖息地，这对苏格兰渔业无疑是一个巨大的打击。作为苏格兰北大西洋渔业管理协会聘请的特别顾问，我们将对这一情况进行深入分析。

  第一个问题是确定未来五十年鲱鱼和鲭鱼的迁徙路线。我们在NOAA上搜索了1980年至2019年的大西洋数据。考虑到海洋深度、温度、盐度、含氧量和pH值，进行了一系列数据处理：预处理，在温度和时间之间进行拟合，并在温度，纬度和经度之间进行插值。获得中间结果数据并以三维图像和轮廓线的形式直观地显示。观察轮廓的变化，根据鲱鱼和鲭鱼的不同生活习性，大致选择离散的迁徙点。然后，选取位置坐标并采用最小二乘法拟合，得到鲱鱼和鲭鱼的迁徙路线，并以图像形式直观展示。结果被放在文本中。

  需要获得时间，让鲱鱼和鲭鱼在最佳和最坏情况下离开渔业公司的集水区。首先，将温度变化分为快速增长、缓慢增长、保持稳定、缓慢下降和快速下降五种形式，并设定五种情况的速率。然后使用马尔可夫模型计算温度在每个位置的每个时间点处于每种状态的概率。利用这些概率和温度的初始数据，结合两条鱼的生活习性，我们可以知道温度恶化最快和最慢。此外，得出的结论是，两条鱼与苏格兰的分离程度在两种情况下。最后，将渔船的最大捕捞范围组合起来得到结果。最好的情况是，2050年渔船的捕捞范围被超过，概率为21.91%。最坏的情况是，到2032年超出捕捞范围，概率为30%。

  基于前面的分析，毫无疑问，渔业公司需要做出改变。我们收集了苏格兰25个港口的位置数据。为了减少损失和提高捕捞能力，渔业公司需要搬迁到离鱼群更近的港口，并引进新的渔船。我们提出了两个方案，方案A：在未来50年内，将平均距离最近的港口与鱼，然后将公司搬迁到港口附近。我们得到的港口是奥克尼，2020年将需要新的渔船。方案B：综合考虑捕捞范围和搬迁损失。我们每十年搬迁一次，得到六个搬迁地址，这些地址被写在文本中，他们需要在2050年之前购买新的渔船。

  根据《联合国海洋法公约》，未经许可在其他国家领海捕鱼是非法的，因此我们需要计算两条鱼在其他国家领海停留的年数。根据问题1中的洄游路径，我们可以发现鱼可能已经进入了冰岛和挪威的领海。然后我们收集了冰岛和挪威的领海数据，并使用马尔可夫距离模型进行估算：鲱鱼在冰岛领海停留了29年。在挪威领海接受鲭鱼教育11年。这显然会对苏格兰渔业产生巨大影响，因此应该通过与其他国家的友好协商来摆脱目前的困境。

模型假设：

  假设鱼的适宜生活温度始终是恒定的，鱼不会因环境的变化而发生变异。

  鲭鱼和鲱鱼有采集的习惯。他们至少在整个迁移过程中都是这样做的。因此，我们假设在一个鱼群中，只要遵循鱼群的洄游路线，所有鱼都可以被捕捞;

  假设船队的速度是恒定的，并且一直以平均速度航行而不停止或加速。

  假定小型渔船的保鲜能力是恒定的。两条鱼的保鲜时间对于有冷藏设备的船舶是相同的，两条鱼的保鲜时间对于没有冷藏设备的船舶是相同的。

问题重述：

  全球海洋温度的上升导致某些海洋物种从其栖息地迁移到适合其生存和繁殖的其他地方。苏格兰北大西洋渔业管理联盟希望建模团队能够帮助解决这个问题，因为这种迁移可能会影响一些小规模渔业公司的生计。请帮助分析苏格兰鲱鱼和鲭鱼种群分布的可能变化，以使这些渔业公司能够在没有渔船上冷藏设备的情况下生存。

  如果人口迁移是由于水温的大幅变化而发生的，建立一个数学模型来帮助分析苏格兰鲱鱼和鲭鱼在未来50年内可能生活的地方。

  如果这些渔业公司的经营状况保持不变，请预测事件因鱼类洄游而超出其捕捞能力所需的时间，并分别给出最佳和最差情况。

  请根据预测和分析的结果判断渔业公司是否需要改变运营模式。如果是这样，请帮助制定业务战略（包括搬迁渔业公司，使用更先进的渔船或其他合理的选择）。如果没有，请说明原因。

  请帮助分析此问题。如果渔业公司的捕捞范围已按照上述方案进入其他国家领海，该方案将产生什么影响。

  为了向渔民介绍鱼类洄游问题的严重性，

  推广上述解决方案，请为杂志准备一篇或两页的文章。

模型的建立与求解整体论文缩略图

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部分程序代码：(代码和文档not free)

clear
clc
for k=1:37
 A0=xlsread('data1.xlsx',k);
 [num,txt,raw]=xlsread('country.xlsx',k);
 A=round(A0(:,1:2),2);
 A1=round(A0(:,3),2);
 long=length(A1);
 B=zeros(long,800);
 c=1;
 i=1;
 while i<=long
 d=1;
 B(c,d)=i;
 for j=i+1:1:long
 if A(i,:)==A(j,:)
 d=d+1;
 B(c,d)=j;
 else
 break;
 end
 end
 c=c+1;
 i=B(c-1,d)+1;
 end
 B(all(B==0,2),:)=[];
 for i=1:length(B(:,1))
 a=B(i,:);
 a(:,all(a==0,1))=[];
 t=0;
 for j=1:length(a)
 t=t+A1(a(j));
 end
 temp(i)=t/length(a);
 location(i,1)=A(B(i,1),1);
 location(i,2)=A(B(i,1),2);
 country(i)=txt(B(i,1));
 end
 endd=[location,temp'];
 xlswrite('result1.xlsx',country',k,'A2')
 xlswrite('result1.xlsx',endd,k,'B2')
end

clear
clc
x=51:0.01:71;
y=-41:0.01:10;
background=zeros(length(x)*37,length(y));
for k=1:37
A0=xlsread('result1.xlsx',k);
A=A0(:,1);
B=A0(:,2);
C=A0(:,3);
i=1;
long=length(A);
while i<=long
 x0=A(i)*100-5099;
 y0=B(i)*100+4401;
 background(fix(x0)+length(x)*(k-1),fix(y0))=C(i);
 i=i+1;
end
end
data2=zeros(length(x)*length(y),37);
h=1;
for i=1:length(x)
 for j=1:length(y)
 for k=1:37
 data2(h,k)=background(i*k,j);
 end
 h=h+1;
 end
end
h=1;
dd=zeros(length(x)*length(y),2);
for i=1:length(x)
 for j=1:length(y)
 dd(h,1)=x(i);
 dd(h,2)=y(j);
 h=h+1;
 end
end
data3=[dd,data2];
long=length(x)*length(y);
i=1;
m=1;
data4=zeros(54,39);
while i<long
num=length(find(data3(i,:)==0));
long=length(data3);
if num <=19
data4(m,:)=data3(i,:);
m=m+1;
end
i=i+1;
end
data4(:,1)=rand(1,54)*10+61;
data4(:,1)=rand(1,54)*20+51;
data4(:,2)=rand(1,54)*54-44;
xlswrite('result3.xlsx',data4,1,'A2')

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