LeetCode 1712. 将数组分成三个子数组的方案数--二分+前缀和

1712. 将数组分成三个子数组的方案数

我们称一个分割整数数组的方案是 好的 ，当它满足：

数组被分成三个 非空 连续子数组，从左至右分别命名为 left ， mid ， right 。
left 中元素和小于等于 mid 中元素和，mid 中元素和小于等于 right 中元素和。

给你一个 非负 整数数组 nums ，请你返回 好的 分割 nums 方案数目。由于答案可能会很大，请你将结果对 109 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1]
输出：1
解释：唯一一种好的分割方案是将 nums 分成 [1] [1] [1] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,2,2,5,0]
输出：3
解释：nums 总共有 3 种好的分割方案：
[1] [2] [2,2,5,0]
[1] [2,2] [2,5,0]
[1,2] [2,2] [5,0]

示例 3：

输入：nums = [3,2,1]
输出：0
解释：没有好的分割方案。

提示：

3 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] <= 104

题解

题目不难，先计算前缀和sum[x]，那么我们可以从位置2开始暴力遍历每一个下标j，那么要满足题目要求的条件，就得是(n为数组长度)：

sum[i]<=sum[j]-sum[i]<=sum[n]-sum[j]

因为计算前缀和这样我们计算快一些，我们暴力遍历j，然后去快速找到这样的一个i，那么答案+1，但是固定j不变，这样的i可能是有多个的，于是i有一个范围[i1,i2]，满足sum[j]-sum[i2]>=sum[i2]，sum[j]-sum[i1]<=sum[n]-sum[j]，然后需要满足i1<=i2。

因为找到sum[j]-sum[i2]>=sum[i2]，i2不断向左边移动一定继续满足这个条件。

AC代码

class Solution {
public:
    int sum[100010];
    int search(int L,int R,int target)
    {
        int l=L,r=R-1,fin=-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(sum[mid]<=sum[R]-sum[mid])
            {
                l=mid+1;
                fin=mid;
            }
            else r=mid-1;
        }
        int fin2=-1;
        l=L,r=R-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(sum[R]-sum[mid]<=target)
            {
                r=mid-1;
                fin2=mid;
            }
            else l=mid+1;
        }
        if(fin==-1||fin2==-1||fin2>fin)return 0;
        return fin-fin2+1;
    }
    int waysToSplit(vector<int>& nums) {
        sum[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
        sum[i]=sum[i-1]+nums[i];
        int res=0;
        for(int i=2;i<nums.size();i++)
        {
            res+=search(0,i-1,sum[nums.size()-1]-sum[i-1]);
            res%=1000000007;
        }
        return res;
    }
};