代码随想录算法训练营第五十五天|392.判断子序列、115.不同的子序列

392.判断子序列

392. 判断子序列 - 力扣（LeetCode）

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

致谢：

特别感谢 @pbrother 添加此问题并且创建所有测试用例。

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true
示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false
 

提示：

0 <= s.length <= 100
0 <= t.length <= 10^4
两个字符串都只由小写字符组成。

要点：dp[i][j]的定义是以i-1结尾的字符串s与以j-1结尾的字符串t的最大相等子序列长度，那么当结果等于s的长度时，说明字符串s是字符串t的子序列。递推公式分两种情况，一是当s[i-1]与t[j-1]相等时，说明找到了一个元素相等，dp[i][j]的长度在dp[i-1][j-1]的基础上加1；二是当s[i-1]与t[j-1]不相等时，说明保持原来长度，原来的长度里，子串s参数肯定不能变，于是dp[i][j] = dp[i][j-1]。

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector> dp(s.size() + 1, vector(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

解法代码：代码随想录 (programmercarl.com)

115.不同的子序列

115. 不同的子序列 - 力扣（LeetCode）

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数。

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
 

提示：

1 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

要点：dp数组的定义是dp[i][j]表示以i-1结尾的字符串s的子序列中 以j-1为结尾的t序列出现的个数。当s[i-1] == t[j-1]时，这里这样思考会容易理解一些：

        如果不加上s的第i个元素和t的第j个元素，这个出现的个数为dp[i-1][j-1]，那么两边都加上相同的元素后，这dp[i-1][j-1]个同样算在内（同样满足条件），但是如果这dp[i-1][j-1]本来就可以满足字符串t加上第j个元素后的判断呢？所以还需要考虑这种情况进去才算完备。

即dp[i][j] = dp[i-1]dp[j-1]  + dp[i-1][j]

当s[i-1]！=t[j-1]时，只有一种情况，就是s都不用加第i个元素，反正都不相等，但得加上t的第j个元素，因为他是判断条件。

即dp[i][j] = dp[i-1][j]

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector> dp(s.size() + 1, vector(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

解法代码：代码随想录 (programmercarl.com)