计算机图形学入门（二）-线性代数部分知识2视图变换和投影变换

本章主要进行了视图/相机变换的求解，和两种投影变换的求解（正交投影、透视投影），并且简单的完善了3D旋转变换的介绍。

主要的学习过程来自下面的视频，本文只会有主要的基础内容，默认一些知识大家是掌握的，该精简的地方一定会精简。原视频非常好，我会在文章中插入视频的具体节点位置，更详细的内容可以观看原视频，教程网站上有课件和作业。个人也会在后续的学习过程中不断的向文章做补充，有问题大家可以在评论区探讨。文章的最后有一些小问题可以尝试回答，有些问题比较重要。

GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪_哔哩哔哩_bilibili​www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=2&share_source=copy_web​www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=2&share_source=copy_web​www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=2&share_source=copy_web正在上传…重新上传取消​https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.bilibili.com/video/BV1X7411F744%3Fp%3D2%26share_source%3Dcopy_web

3D矩阵变换

3D旋转

1.欧拉角

欧拉角。非常常用，在著名引擎Unity和UE4中都有应用。视频位置P4-13:03

2.默认所有的旋转都围绕原点，如果让物体围着一个轴K旋转角θ呢？视频位置P4-15:37

罗德里格旋转公式

3.四元数（跳过后面不再使用）

四元数能避免欧拉角的万向节死锁问题并能保证旋转的平滑插值

观测变换Viewing

视图/相机变换

如何拍一张照呢？找个好地方，找个好角度，拍照。这里有着3种变换，本篇只探讨视图变换与投影变换

如果相机与物体相同的方式一起移动，那么得到相同的“照片”。

大家都动来动去的不好计算也不好定义，于是为了简化操作，约定俗成总是将相机变换到：

1.原点，上为Y，看向-Z。

2.然后将其他物体也随着相机做相同的变换 视频位置P4-29:19

具体的数学做法

旋转变换的逆变换是怎么来的呢？将XYZ三轴与逆变换相乘确实得到了原来的相机位置，就是试出来的。转变换的逆变换求逆变换，可见上一篇文章的课后第3个问题

投影变换

投影就是将三维变成二维的过程，例如你的屏幕就是投影得到的图像。

投影分为透视投影和正交投影。

两种投影

1.正交投影

正交投影比较简单。视频位置P4-39:09

2.透视投影

对于透视投影应该知道这几点：（视频位置P4-50:56）

1.应用最广泛且随处可见

2.近大远小（物体越远越小）

3.平行线不再平行，而是交于一点

4.见图

第四点

在我们求透视投影的变换矩阵之前，我们回忆知道一件事

见前一篇文章后第4个小问题

过程似乎很简单

过程1，找关系

过程2，也是找关系

过程3，求对应关系的矩阵

过程4，得到第三行？处需要的信息

过程5，得到第一个关系式An+B=n的平方

过程6，得到Af+B=f的平方

过程7

过程8

问题测试：

1.物体在相机坐标系中的Z轴是近大远小吗？

2.下图中的中心点经过透视变换后，还是在n，f面的中心吗？如果不是，更靠近n还是f呢？（可以用中心点的z代入的方法求，还有一种直接看的方式，在后面章节我会帮你点出来）

下一部分

计算机图形学入门（三）-光栅化（三角形的离散化）_酷月千里的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_45314475/article/details/121758027?spm=1001.2014.3001.5501总目录

计算机图形学入门（总目录）_酷月千里的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_45314475/article/details/121876845?spm=1001.2014.3001.5502