PTA习题4-5 换硬币 (20 分)——易犯错误以及思路分享

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综述：

题目：

输入格式:

输出格式:

输入样例：

输出样例：

正确代码：

 问题1： 

        解决方法：

问题2：

        解决办法：

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综述：

        换硬币这个题在编写时思路较简单，把每一种情况列出来，符合条件的进行打印即可，但是这个换硬币题也有非常容易犯的错误，也困扰了我挺长时间，这次博客分享一下这些问题。本题目我在编写的时候遇到两个问题：

        1：结果正确能罗列出所有情况，但是上传PTA检测只是部分正确。

        2：程序运行时间有点长如何进行优化问题。

题目：

        将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币，要求每种硬币至少有一枚，有几种不同的换法？

输入格式:

        输入在一行中给出待换的零钱数额x∈(8,100)。

输出格式:

        要求按5分、2分和1分硬币的数量依次从大到小的顺序，输出各种换法。每行输出一种换法，格式为：“fen5:5分硬币数量, fen2:2分硬币数量, fen1:1分硬币数量, total:硬币总数量”。最后一行输出“count = 换法个数”。

输入样例：

13

输出样例：

fen5:2, fen2:1, fen1:1, total:4

fen5:1, fen2:3, fen1:2, total:6

fen5:1, fen2:2, fen1:4, total:7

fen5:1, fen2:1, fen1:6, total:8

count = 4

正确代码：

        先附上正确代码，在下文谈论一下易犯错误，与程序优化的思路。

#include 
int main()
{
	int x = 0;
	scanf("%d", &x);
	int count = 0;
	int i = 0;
	int j = 0;
	int k = 0;
	for (i = (x/5); i >= 1; i--)
		{
			for (j = (x/2); j >= 1; j--)
			{
				for (k = x; k >= 1; k--)
				{
					if (i * 5 + j * 2 + k * 1 == x)
					{
						printf("fen5:%d, fen2:%d, fen1:%d, total:%d\n", i, j, k, i + j + k);
						count++;
					}
				}
			}
		}
		printf("count = %d", count);
	
	
	return 0;
}

 问题1： 

        在编写这段代码时，大家都容易想出来枚举的办法，但是我相信应该有不少同学只能得到4分，部分正确，原因是大家有可能忽略一句话：“要求按5分、2分和1分硬币的数量依次从大到小的顺序，输出各种换法。” 我反正是在做这个题的时候忽略了这个问题，不知道刷过这道题的同学会不会忽略，或者没忽略但是不知道怎么解决这个问题。

        解决方法：

        题目要求硬币数量从小到大排列，我们面对的问题就是如何使得先进行打印的硬币数量是最少的，那么如何使得硬币的数量最少呢？答案是币值越大的硬币数量让他越多，知道这一点之后，这个题的思路就真正明确了。具体做法可以看一下上文程序，从大币值数量多开始遍历，循环变量依次递减即可，这样最后打印的硬币数量便可以从小到大打印。

问题2：

        我在写这个代码的时候 i j k三个循环变量都是循环了x次，不知道有没有小伙伴也是这样干的，这种写法虽然没什么问题，但是会白白的多遍历很多次，如果你输入一个较大的数，比如说输入100，那么1分钱会循环100次，2分钱循环100次，5分钱也循环100次，这显然是非常不合常理的，因为2分钱和5分钱不可能有100个，这个程序的运行会变慢，有兴趣的可以尝试尝试。

        解决办法：

        这个优化方法也容易想，同样以输入100为例，100分钱，最多50个2分，最多20个5分，其实就是 x/i  的关系，具体程序如上，这样设置遍历条件之后会减少很多的遍历次数，程序运行的效率也会提升很多。