AcWing 239. 奇偶游戏—带边权并查集、带扩展域并查集解法

问题

题目链接: AcWing 239. 奇偶游戏

问题描述

分析
这道题比较有意思，可以由前缀和的思想来解决，[l,r]为偶数，说明[0,l-1]和[0,r]的奇偶性相同；[l,r]为奇数，说明[0,l-1]和[0,r]的奇偶性不同；

带边权并查集解法

这道题的解法类似于食物链 是一种带边权的并查集，维护当前节点相对父节点的距离即可，这个距离就表示了当前节点与父节点的关系，食物链那道题有三种情况，同类、吃、被吃，这道题只有两种情况，奇、偶
代码如下

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e4+10;

int f[N],idx=0,t[N];
unordered_map<int,int> mp;

int get_x(int x){
    if(mp[x]==0) mp[x]=++idx;
    return mp[x];
}
int find(int x){
    if(x==f[x]) return x;
    int d=f[x];
    f[x]=find(f[x]);
    t[x]+=t[d];
    return f[x];
}
int main(){
    int n,m,res=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<N;i++) f[i]=i;
    while(m--){
        int l,r;
        string s;
        cin>>l>>r>>s;
        l--;
        int x=get_x(l);
        int y=get_x(r);
        int fx=find(x);
        int fy=find(y);
        if(s=="even"){
            if(fx==fy){
                if((t[x]^t[y])%2==0) res++;
                else break;
            }
            else{
                res++;
                f[fx]=fy;
                t[fx]=(t[x]^t[y])%2;
            }
        }
        else{
            if(fx==fy){
                if((t[x]^t[y])%2==1) res++;
                else break;
            }
            else{
                res++;
                f[fx]=fy;
                t[fx]=1-(t[x]^t[y])%2;
            }
        }
    }

    cout<<res;
    return 0;
}

扩展域解法

扩展域的解法我是第一次遇到，大致的思想就是用并查集维护条件，当其中一个条件成立，那么集合中所有条件都应该成立。扩展域就是扩展出新的范围来枚举所有不同的情况。
举个例子,假设题目中x,y的范围 1.如果说x,y是同类，那么

f[find(x)]=find(y)假设x,y都是偶数
f[find(x+n)]=find(y+n)，假设x,y都是奇数
有这两种可能

判断是否违规，只需要判断x，y是否一个奇数、一个偶数即可
也就是

if(f[find(x+n)]==find(y))
或者
if(f[find(x)]==find(y+n))

2.如果说x,y是异类，那么

f[find(x)]=find(y+n) x是偶数,y是奇数
f[find(x+n)]=find(y) x是奇数,y是偶数
这两种情况

判断是否违规，只需要判断x，y是同为奇数或者同为偶数即可
也就是

if(f[find(x)]==find(y))
或者
if(f[find(x+n)]==find(y+n))

原数据的范围是[0,n]，开辟一个新的空间(域)来表示不同的情况
代码如下

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2e4+10,base=N>>1;

int f[N],idx=0,t[N];
unordered_map<int,int> mp;

int get_x(int x){
    if(mp[x]==0) mp[x]=++idx;
    return mp[x];
}
int find(int x){
    if(x==f[x]) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
int main(){
    int n,m,res;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<N;i++) f[i]=i;
    res=m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r;
        string s;
        cin>>l>>r>>s;
        l--;
        int x=get_x(l);
        int y=get_x(r);
        if(s=="even"){
            if(find(x+base)==find(y)){
                res=i-1;
                break;
            }
            f[find(x+base)]=find(y+base);
            f[find(x)]=find(y);
        }
        else{
            if(find(x)==find(y)){
                res=i-1;
                break;
            }
            f[find(x+base)]=find(y);
            f[find(x)]=find(y+base);
        }
    }

    cout<<res;
    return 0;
}

并查集所要掌握的知识技能如下图所示