染色游戏’s 题解

来自信息学奥赛一本通T1817
题面描述：
Alice和Bob在玩游戏。
有一棵 $n$ 个节点的树，Alice和Bob轮流操作，Alice先手，一开始树上所有节点都没有颜色，Alice每次会选一个没有被染色的节点并把这个节点染成红色（不能不选），Bob每次会选一个没有被染色的节点并把这个节点染成蓝色（不能不选）。当有人操作不了时，游戏就终止了。
Alice的最终得分为红色连通块个数，Bob的最终得分为蓝色连通块个数。设Alice的得分为 $k_a$，Bob的得分为 $k_b$，Alice想让 $k_a-k_b$ 尽可能大，Bob则想让 $k_a-k_b$ 尽可能小，假如两人都采取最优策略操作，那么 $k_a-k_b$ 是多少。
实话，我真觉得这题部分分木有意义。。。直接正解了啊。。。
首先看我们要求的东西，一个显而易见的公式：连通块个数（$k$）=连通块中的点数（$n$）-连通块中的边数（$e$），那么 $k_a-k_b=(n_a-e_a)-(n_b-e_b)=(n_a-n_b)+(e_b-e_a)$，$n_a-n_b$ 显然是等于 $n\&1$ 的，那么我们只需要考虑 $e_b-e_a$，根据套路，用 $sum$ 统计这个玩意，我们可以给每个点一个点值，表示它的连边数，Alice取到时减去，Bob取到时加上，那么对于一条边，如果两端点同色则会产生 $-2$ 或者 $+2$ 贡献，如果异色则没有贡献，所以 $sum=2(e_b-e_a)$，所以要输出的答案就是 $(sum>>1)+(n\&1)$。而我们又可以显然的知道Alice的策略为每次取点值最小的，那么Bob的策略就也为每次取点权最小的，然后就一个排序一位位统计过去即可。
时间复杂度 $O(n\ast logn)$，因为要排序。
code：

#include 
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,din[N],sum=0;
void init(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0,u,v;++i<n;scanf("%d%d",&u,&v),++din[u],++din[v]);
}
void work(){
	sort(din+1,din+n+1);
	for(int i=0;++i<=n;sum+=(i&1?-din[i]:din[i]));
}
void prin(){
	printf("%d",(sum>>1)+(n&1));
}
int main(){
	init();
	work();
	prin();
	return 0;
} 

感谢各位dalao捧场