范式霍夫曼编码资料

参考资料：

《数据压缩导论》3.2.2 范式霍夫曼码

https://blog.csdn.net/xiji333/article/details/111995757

https://blog.csdn.net/Goncely/article/details/616589

Q1： 什么是范式霍夫曼码？

A1： 本质上是霍夫曼码（变长码），可根据码字长度和范式约束条件直接生成霍夫曼码，能大幅降低代码的存储要求。

一组霍夫曼码需通过“符号+码字”来完整地表示，例如有256个符号（8bit)，最长的码字是20bit，则需要（8 + 20）*256 = 7168（个）bits的存储空间。

而范式霍夫曼码可以用5bits表示每个霍夫曼码的长度，仅需用 5 * 256 = 1280 （个）bits的存储空间，就可得到压缩性能相同的霍夫曼码。

Q2： 如何得到范式霍夫曼码？

A2： 步骤如下：

1. 统计每个符号出现的频率。
2. 生成霍夫曼码（略），得到每个符号的码字长度。
3. 将码字长度从小到大依次排列，相同的码字长度，对应符号顺序较小的排在前面。
4. 根据范式约束条件生成范式霍夫曼码，核心规则如下：
   （1）最小编码长度的第一个编码必须从值0开始。
   （2）相同长度编码必须是连续的。
   （3）编码长度为 j 的第一个符号可以从编码长度为 j - 1 的最后一个符号所得知，即 $c_j$ = 2 * ($c_{j-1}$ + 1)
5. 根据码字长度及排列顺序，将范式霍夫曼码与符号相对应。

关于核心规则的重要tips：

1. 确保范式霍夫曼码和原霍夫曼的每个符号对应的码字长度一致。最小编码长度的第一个编码可能是”0“，”00“，”000“， …
2. 不同码字长度的艰难跨越：val = (val + 1) << ($bitLe{n}_j$ - $bitLe{n}_{j-1}$)