【学习笔记】[集训队互测 2018] 完美的队列

有点难

考虑暴力做法的本质

发现瓶颈在于找到所有的作用区间，观察性质发现作用的区间和之前队列中有多少元素是无关的

用分块优化之（类似于 大步小步），可以做到$O(n\sqrt{n}\log n)$

考虑优化掉$\log$

发现对于一段相同的区间，其对应的$e{d}_i$（即作用区间的右端点）是单调的，因此可以考虑将每个$[l,r]$拆分成若干个整块和至多$2$个散块，然后对所有块取$\max$就能得到$e{d}_i$

对于整块，用双指针暴力移动之，如果仍用线段树来维护那么复杂度不变；但是发现对于整块的修改可以直接打标记，而每个修改至多拆分成两个散块，因此均摊正确；

对于散块，考虑拆分成 单个队列，发现指针的单次移动为$O(1)$，因此复杂度正确；

总复杂度$O(n\sqrt{n})$。

$\text{remark}$ 原来分块还有此妙用！之前没认真学分块可惜了。

据说这题还可以用线段树分治来做，但是我太菜了完全看不出来。