刘嘉《概率论》22

前提条件需注意的三个方面

第一，注意时间或空间的变化

哲学中的悖论——突然演习悖论。要解决这个悖论，理解条件概率很重要。你要知道，随着时间的变化，随机事件发生的概率其实是变化的。考试的可能性也就是概率发生变化，依然是随机的。

时间、空间的变化会让一件事的概率不断地发生变化，如果忽视这个变化的信息的影响，还按照独立事件来计算，当然就要出错了。

第二，注意个体和整体的差异。

正常情况下，我们说一件事的概率是多少时，说的都是整体概率。但个体之间是存在巨大差异的。

比如：“一个人一生中被闪电击中的概率是三十万分之一”，这就是一个整体概率，是所有地球人被闪电击中的平均概率。

具体到每个个体时，概率是显然不同的。比如长期坐办公室的人，他被闪电击中的概率自然会很低很低。但长期在野外工作劳动的人，被闪电击中的概率就会高很多。美国弗吉尼亚州一个护林员，一生中居然被闪电击中了7次。

还有重大疾病保险和淘宝退货保险，都是条件概率运用的实际案例。

总之，整体概率和个体概率是有差异的，通过条件概率计算个体概率，更有可能获得个体的真实概率。

第三，注意某些会被忽略的隐含信息。

隐含信息是现实生活中最容易忽略的问题。这种忽略可能是被故意误导产生的，也可能是缺乏相关知识造成的。

比如，某种传染病致死率是70%以上，另一种则是2%左右。这两种传染病哪种对世界更危险？很多人肯定会说：第一种。

但，这里面有个大家会忽略的隐含条件：这两种传染病的传播范围和影响不一样。

比如第一种传染病是埃博拉病毒，而第二种则是新冠病毒。埃博拉虽然更可怕，却更容易诊断和预防。因此对世界而言，影响更大的是新冠病毒。

忽略隐含条件，会给你的决策带来巨大影响，造成巨大损失。