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线性代数：通过向量组个数和维数判别向量组线性相关性

一、当向量组 个数大于维数时

个维向量组成的向量组,当<时向量组线性相关

对应矩阵()≤(,),由<,则()<(向量个数）,故向量组线性相关.维数小于个数,线性相关;维数大于个数,不一定（可能线性相关也可能线性无关）

二、当向量组 个数等于维数时（通过行列式判断）

当向量个数等于向量维数时,向量组线性相关的充要条件是该向量组构成的矩阵的行列式=0

而向量组线性无关的充要条件是≠0

三、当向量组 个数小于维数时（通过秩判断）

当向量组的个数小于维数时候，设列向量组:1,2,...,m构成矩阵=1,2,...,,则向量组线性相关的充要条件是矩阵的秩小于向量个数,即()<;向量组线性无关的充要条件是矩阵的秩等于向量个数,即()=.

 

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