傅里叶变换如何应用于实际的物理信号？

张俊玲

19021210858

转载自：https://www.zhihu.com/question/23225011/answer/834268222

【嵌牛导读】傅里叶变换可以将周期函数分解成一系列函数和，这是在数学上的分析方法。那么应用到实际物理过程中，有哪些方面？

【嵌牛鼻子】傅里叶变换 震动 

【嵌牛提问】但是对于实际的物理信号作用于一个线性系统，这种变换是一种等效还是实际的过程就是分解后的信号单独作用的叠加？

【嵌牛正文】

这个问题简直是为了恒星震动而生的！

恒星震动

恒星是一团很热的等离子气体，在引力和气体压力的平衡下保持稳定。但是，如果其内部有一些扰动，那么恒星的结构就会发生周期性的震动，这就是恒星震动。

恒星震动的一个结果就是，恒星的亮度会发生周期性的变化。所以天文学家通过观测恒星亮度的变化，即可知道恒星是否在震动，也可以把观测和理论做对比，探测恒星内部结构。

光变曲线

现在以一颗星为例，演示一下傅里叶变换在星震里的作用。

开普勒卫星很厉害，对着天鹅座和天琴座之间的一片天区连续观测了四年，天文学家下载好了某一颗星的亮度数据，也就是光变曲线，如下图

横轴为时间，纵轴为亮度

横轴为时间，纵轴为亮度。但啥也看不出来是不是？那我们放大看看

横轴还是时间，纵轴还是亮度

放大看好像能看出一点问题了，似乎恒星的亮度在上下波动？但这个波动是真的吗？还是只是测量的不确定度造成的呢？于是我们做个傅里叶变换。

做完傅里叶变换后，我们终于看到了一些东西。

横轴是频率，单位是天分之一。纵轴是振幅。

上图就是把光变曲线做完傅里叶变换后的样子，即功率谱。其横轴是频率，单位是天分之一，纵轴是振幅。简单来说，如果光变曲线里有一个频率为f的信号，那么在功率谱里频率f的地方就会有一个峰。

引力模式和压力模式

功率谱明显分成两部分，左边的低频信号和右边的高频信号。低频信号（在1天分之一）是恒星内核的震动，回复力为浮力，我们叫它们重力模式。高频信号（18天分之一那里）是恒星外层的震动，回复力是压力，我们叫它们压力模式。

我们先来看压力模式：

压力模式的一个震动模式的三重分裂

上图展示了压力模式某一个震动频率的分裂。分裂的原因是表面的自转。由于自转的原因，震动频率会分裂成三个，分裂大小即等于表面自转频率。所以这颗星的表面的自转大约就是0.01天分之一，即大约100天转一圈。

引力模式的泛音和自转分裂

现在再说说引力模式。引力模式发生在恒星内部，其震动频率较低。上图即为这颗星的引力模式，可以看到每一个峰都分裂成了两个，而且有一系列的峰。分裂成两个即为内核自转造成的，而所谓一系列的峰为不同径向节点数的泛音。。好吧我也不知道怎么举例了。。

上图还是功率谱，但是轴坐标为周期了，即频率的倒数。现在可以看到，引力模式的一系列峰确实是近似等间隔的，都在2100秒上下波动，有波动的原因是内部元素梯度。所以天文学家就可以用这个来推算内部氢燃烧阶段，以及元素混合的程度。

自转分裂用加号和减号标注出来了。对于引力模式，自转分裂等于自转频率的一半，算出来这颗恒星的内核自转速度也差不多是100天一圈，和表面一样。

所以我们用压力模式简单算了下表面的自转，又用引力模式算了内核的自转，发现都是一百天。这颗恒星这么巨大，也都是气体不是固体，自转速度从里向外居然是一样的！

更多的例子

内核自转很快的一颗星

这个还是个功率谱，还是引力模式，但是你会发现这一系列的峰（红色点点）的间隔变得越来越小了，这是因为内核自转太快了，大约是0.8天。

太阳的功率谱

上图是我们太阳的功率谱，你会发现这些峰在频率上几乎是等间隔，而且会一组一组地出现。

总结

恒星不是不变的，恒星也会震动。但是直接看震动信号的话，很难看出什么，做过傅里叶变换后，就可以看到一个个的震动频率了。天文学家就可以用这些震动频率去推测恒星内部的环境，也可以检测当前物理模型是不是正确。