[BZOJ 3209]花神的数论题

一道简单的数位 dp 题

但是脑子里只有 __builtin_popcountll 了呢（自重）

看完题解后很快就理解了，而且有一种这么简单的题居然没想到做法真是不应该唉~的感觉

 

用 f[i] 表示 1 的位数为 i 且小于 n 的数的个数

然后答案就是 Πi^f[i] ，而 f[i] 的话从高到低 dp 用组合数乱搞搞一下就可以了 O((lgn)²)

比如说前 i-1 位有 k 位 1 ，第 i 位是 1 ，后面还有 j 位数

然后令第 i 位取 0 ，那么无论后 j 位取了什么数，都比 n 小，用组合数来更新 f[k+l] (0<=l<=j) 即可

 

但是 WA 了好久噻，愕然发现 10000007 这个比赛中超常用的模数居然

不！是！质！数！

10000007=941*10627

然后用费马小定理的我就这样 biubiu~

只好边枚举边算答案

以后果然一定要注意一下了，以上

 

 1 #include <cstdio>

 2 typedef long long LL;

 3 const int mod=10000007;

 4 const int size=64;

 5 

 6 LL n;

 7 LL ans;

 8 LL c[size][size];

 9 LL f[1024];

10 inline LL getint();

11 inline void putint(LL);

12 inline int lg(LL);

13 inline LL mul(LL, LL);

14 inline LL pow(LL, LL);

15 inline void calc();

16 

17 int main()

18 {

19     n=getint();

20     ans=1;

21     calc();

22     putint(ans);

23 

24     return 0;

25 }

26 inline LL getint()

27 {

28     register LL num=0;

29     register char ch;

30     do ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9');

31     do num=num*10+ch-'0', ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9');

32     return num;

33 }

34 inline void putint(LL num)

35 {

36     char stack[21];

37     register int top=0;

38     if (num==0) stack[top=1]='0';

39     for ( ;num;num/=10) stack[++top]=num%10+'0';

40     for ( ;top;top--) putchar(stack[top]);

41     putchar('\n');

42 }

43 inline int lg(LL x)

44 {

45     int ret=0;

46     for ( ;x>1;x>>=1) ret++;

47     return ret;

48 }

49 inline LL mul(LL a, LL b)

50 {

51     return a*b%mod;

52 }

53 inline LL pow(LL a, LL b)

54 {

55     LL c=1;

56     for ( ;b;b>>=1)

57     {

58         if (b & 1) c=mul(c, a);

59         a=mul(a, a);

60     }

61     return c;

62 }

63 inline void calc()

64 {

65     for (int i=0;i<64;i++)

66     {

67         c[i][0]=1;

68         for (int j=1;j<i;j++)

69             c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];

70         c[i][i]=1;

71     }

72     int k=0;

73     for (int i=lg(n);i>=0;i--) if ((n>>i) & 1)

74     {

75         ans=mul(ans, k+1);

76         for (int j=1;j<=i;j++)

77             ans=mul(ans, pow(k+j, c[i][j]));

78         ++k;

79     }

80 }

本傻 WA 出翔系列