理解深度可分离卷积

1、常规卷积

  常规卷积中，连接的上一层一般具有多个通道（这里假设为n个通道），因此在做卷积时，一个滤波器（filter）必须具有n个卷积核（kernel）来与之对应。一个滤波器完成一次卷积，实际上是多个卷积核与上一层对应通道的特征图进行卷积后，再进行相加，从而输出下一层的一个通道特征图。在下一层中，若需要得到多个通道的特征图（这里假设为m个通道），那么对应的滤波器就需要m个。
  用通俗的话来概括卷积，他起到的作用就是两个：一个是对上一层的特征图进行尺寸调整，另一个是则是对上一层的特征图数量进行调整，也就是通道数的调整。

  对于一张5×5像素、三通道（shape为5×5×3），经过3×3卷积核的卷积层（假设输出通道数为4，则卷积核shape为3×3×3×4，最终输出4个Feature Map，如果有same padding则尺寸与输入层相同（5×5），如果没有则为尺寸变为3×3

普通卷积

  卷积层共4个Filter，每个Filter包含了3个Kernel，每个Kernel的大小为3×3。因此卷积层的参数数量可以用如下公式来计算：
$$N_{s}td=4\times 3\times 3\times 3=108$$

2、深度可分离卷积

  深度可分离卷积其实只对常规卷积做了一个很小的改动，但是带来的确实参数量的下降，这无疑为网络的轻量化带来了好处。
  深度可分离卷积分为两步，第一，对于来自上一层的多通道特征图，将其全部拆分为单个通道的特征图，分别对他们进行单通道卷积，然后重新堆叠到一起。这被称之为逐通道卷积（Depthwise Convolution）。这个拆分的动作十分关键，在这一步里，它只对来自上一层的特征图做了尺寸的调整，而通道数没有发生变化。第二，将前面得到的特征图进行第二次卷积，这是采取的卷积核都是1×1大小的，滤波器包含了与上一层通道数一样数量的卷积核。一个滤波器输出一张特征图，因此多个通道，则需要多个滤波器。这又被称之为逐点卷积（Pointwise Convolution）。

2.1 逐通道卷积

Depthwise Convolution的一个卷积核负责一个通道，一个通道只被一个卷积核卷积。
  一张5×5像素、三通道彩色输入图片（shape为5×5×3），Depthwise Convolution首先经过第一次卷积运算，DW完全是在二维平面内进行。卷积核的数量与上一层的通道数相同（通道和卷积核一一对应）。所以一个三通道的图像经过运算后生成了3个Feature map(如果有same padding则尺寸与输入层相同为5×5)，如下图所示。

逐通道卷积（Depthwise Convolution）

其中一个Filter只包含一个大小为3×3的Kernel，卷积部分的参数个数计算如下：
$$N_{d}epthwise=3\times 3\times 3=27$$
  Depthwise Convolution完成后的Feature map数量与输入层的通道数相同，无法扩展Feature map。而且这种运算对输入层的每个通道独立进行卷积运算，没有有效的利用不同通道在相同空间位置上的feature信息。因此需要Pointwise Convolution来将这些Feature map进行组合生成新的Feature map

2.2 逐点卷积

  Pointwise Convolution的运算与常规卷积运算非常相似，它的卷积核的尺寸为 1×1×M，M为上一层的通道数。所以这里的卷积运算会将上一步的map在深度方向上进行加权组合，生成新的Feature map。有几个卷积核就有几个输出Feature map

逐点卷积（Pointwise Convolution）

  由于采用的是1×1卷积的方式，此步中卷积涉及到的参数个数可以计算为：
$$N_{p}ointwise=1\times 1\times 3\times 4=12$$
  经过Pointwise Convolution之后，同样输出了4张Feature map，与常规卷积的输出维度相同

3、参数对比

  回顾一下，常规卷积的参数个数为：
$$N_{s}td=4\times 3\times 3\times 3=108$$
  Separable Convolution的参数由两部分相加得到：
$$\begin{array}{r}{N}_{depthwise}=3\times 3\times 3=27\\ N_{pointwise}=1\times 1\times 3\times 4=12\\ N_{separable}=N_{depthwise}+N_{pointwise}=39\end{array}$$

  相同的输入，同样是得到4张Feature map，Separable Convolution的参数个数是常规卷积的约1/3。因此，在参数量相同的前提下，采用Separable Convolution的神经网络层数可以做的更深。