基变换与坐标变换

设坐标系1为$[X_1,Y_1,Z_1]$($X_1为列向量$)， 通过$R,t$变到坐标系2$[X_2,Y_2,Z_2]$, 坐标系1下的坐标为 ( x 1 y 1 z 1 ) \begin{pmatrix} x_{1} \\ y_{1} \\ z_1 \\ \end{pmatrix} ​x1​y1​z1​​ ​, 坐标系2下的坐标为 ( x 2 y 2 z 2 ) \begin{pmatrix} x_{2} \\ y_{2} \\ z_2 \\ \end{pmatrix} ​x2​y2​z2​​ ​，则有关系

[ X 1 , Y 1 , Z 1 ] ( x 1 y 1 z 1 ) = [ X 2 , Y 2 , Z 2 ] ( x 2 y 2 z 2 ) [X_1, Y_1, Z_1]\begin{pmatrix} x_{1} \\ y_{1} \\ z_1 \end{pmatrix} = [X_2, Y_2, Z_2]\begin{pmatrix} x_{2} \\ y_{2} \\ z_2 \\ \end{pmatrix} [X1​,Y1​,Z1​] ​x1​y1​z1​​ ​=[X2​,Y2​,Z2​] ​x2​y2​z2​​ ​

其中基变换为$[X_1,Y_1,Z_1]\left(\begin{array}{cc}R& t\\ 0^T& 1\end{array}\right)=[X_2,Y_2,Z_2]$

基变换为右乘， 因为$R,t$是在坐标系1下的进行的

基的变换是从左到右， 后面的变换乘在右边， 每乘一个坐标系就变了

坐标的变换是从右到左， 后面的变换乘在左边， 坐标系没变