BZOJ 1563 诗人小G（四边形优化）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1563

题意：

思路：设s[i]表示前i个句子的长度和，那么有转移方程：

有大牛证明这个满足四边形不等式，证明应该 比较复杂。在《1D/1D动态规划优化初步》这篇文章中，作者说实战中可以直接打表看看是不是满足，感觉还是比较实用的。不管那么多了，现在我们知道了满 足四边形不等式，也就是满足决策点单调。比如f[i]是用j更新的，那么i之后的点不可能用j之前的点更新，这就是决策单调性。那么我们怎么维护这个呢？

 

struct node

{

    int L,R,id;





    node(){}

    node(int _L,int _R,int _id)

    {

        L=_L;

        R=_R;

        id=_id;

    }

};





node Q[N];

int s[N],n,L,P;

long double F[N];





long double C(int i,int j)

{

    return F[i]+pow(fabs(s[j]-s[i]+j-i-1-L),P);

}





void DP()

{

    int H=0,T=0;

    Q[0]=node(1,n,0);

    int i,L,R,mid,ans;

    FOR1(i,n)

    {

        while(i>Q[H].R) H++;

        F[i]=C(Q[H].id,i);

        if(C(i,n)>C(Q[T].id,n)) continue;

        while(i<Q[T].L&&C(i,Q[T].L)<C(Q[T].id,Q[T].L)) T--;

        

        L=max(Q[T].L,i+1);

        R=Q[T].R;

        ans=min(n,Q[T].R+1);

        while(L<=R)

        {

            mid=(L+R)>>1;

            if(C(i,mid)<C(Q[T].id,mid)) R=mid-1,ans=mid;

            else L=mid+1;

        }

        Q[T].R=ans-1;

        Q[++T]=node(ans,n,i);

    }

    if(F[n]>dinf)

    {

        puts("Too hard to arrange");

    }

    else printf("%lld\n",(i64)F[n]);

    puts("--------------------");

}



int get()

{

    int L=0;

    char c=getchar();

    while(c!='\n')

    {

        L++;

        c=getchar();

    }

    return L;

}





int main()

{

    rush()

    {

        RD(n,L,P);

        char c=getchar();

        while(c!='\n') c=getchar();

        int i;

        FOR1(i,n) s[i]=get()+s[i-1];

        DP();

    }

}