代码随想录算法训练营第四十二天|背包问题 416. 分割等和子集

背包问题基础知识

详见代码随想录背包理论基础。

416. 分割等和子集

将这个问题套入0-1背包模板，数组的元素就是物品的重量和价值，首先将数组的和求出来，然后除以2就是所需要的target，也就是背包的容量

1. dp数组及下标的含义
   dp[i]：和为i时最大的元素和
2. 递推公式
   dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
3. 初始化
   dp[0] = 0;
4. 确定遍历顺序
   如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
   所以这里外层就是数组元素，内层就是数组容量
5. 举例
   dp[j]的数值一定是小于等于j的。

如果dp[j] == j 说明，集合中的子集总和正好可以凑成总和j，理解这一点很重要。

用例1，输入[1,5,11,5] 为例，如图：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for (int n : nums) {
            sum += n;
        }
        if (sum % 2 == 1) return false;
        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(target + 1);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if (dp[target] == target) return true;
        return false;
    }
};