matlab工具箱计算最小生成树_matlab学习——04图与网络(最短路,最小生成树,最大流)...
04图与网络
1.最短路
(1) 自己写的dijstra算法
format compact;
clc,clear all
a=zeros(6);
a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;
a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;
a(3,4)=10;a(3,5)=20;
a(4,5)=10;a(4,6)=25;
a(5,6)=55;
a=a+a'
a(find(a==0))=inf %将a=0的数全部替换为无强大
pb(1:length(a))=0;pb(1)=1; %当一个点已经求出到原点的最短距离时，其下标i对应的pb(i)赋1
index1=1; %存放存入S集合的顺序
index2=ones(1,length(a)); %存放始点到第i点最短通路中第i顶点前一顶点的序号
d(1:length(a))=inf;d(1)=0; %存放由始点到第i点最短通路的值
temp=1; %temp表示c1,算c1到其它点的最短路。
while sum(pb)
tb=find(pb==0); %找到标号为0的所有点,即找到还没有存入S的点
d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));%计算标号为0的点的最短路，或者是从原点直接到这个点，又或者是原点经过r1,间接到达这个点
tmpb=find(d(tb)==min(d(tb))); %求d[tb]序列最小值的下标
temp=tb(tmpb(1));%可能有多条路径同时到达最小值，却其中一个，temp也从原点变为下一个点
pb(temp)=1;%找到最小路径的表对应的pb(i)=1
index1=[index1,temp]; %存放存入S集合的顺序
temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));
index2(temp)=index1(temp2(1)); %记录标号索引
end
d, index1, index2
a =050 0 40 25 10
50 0 15 20 0 25015 0 10 20040 20 10 0 10 25
25 0 20 10 0 55
10 25 0 25 550
a=Inf50 Inf 40 25 10
50 Inf 15 20 Inf 25Inf15 Inf 10 20Inf40 20 10 Inf 10 25
25 Inf 20 10 Inf 55
10 25 Inf 25 55Inf
d=035 45 35 25 10index1=
1 6 5 2 4 3index2=
1 6 5 6 1 1
(2) 输入邻接矩阵带包
format compact;
% 输入邻接矩阵
clc,clear
a=zeros(7);
a(1,2)=4;a(1,3)=2;
a(2,3)=3;a(2,4)=4;a(2,5)=6;
a(3,4)=5;a(3,6)=4;
a(4,5)=2;a(4,6)=7;
a(5,6)=4;a(5,7)=8;
a(6,7)=3;
b=sparse(a); % 构造稀疏矩阵
[x,y,z]=graphshortestpath(b,1,7,'Directed',1,'Method','Bellman-Ford')
% 有向图，Directed为1为真，方法(Method)默认为Dijstra
p=biograph(b,[],'showW','on');
h=view(p);%显示各个路径权值
% 求节点1到节点5的最短路径
[Dist,Path]=graphshortestpath(b,1,7)
% 将最短路径的结点以红色显示
set(h.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);
% 将最短路径的弧以红色显示
edges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(Path),'ID'));
set(edges,'LineColor',[1 0 0]);
(3) 输入节点和权重带包
format compact;
% 输入起点终点和边长
tic
R = [1,1,1,2,2,3,4]; % 起点节点
C = [2,3,4,3,5,4,5]; % 终点节点
W = [3,2,2,1,3,4,3]; % 对应权值
g = digraph(R,C,W) % 创建图
G1=sparse(R,C,W)
[path,distance] = shortestpath(g,1,5); % 计算最短路
plot(g)
toc
format compact;
s = [1 1 2 2 3 4]; % 起始节点向量
e = [2 3 4 5 5 5]; % 终止节点向量
w = [1 4 2 3 2 2]; % 权向量
g = sparse(s,e,w); % 构建稀疏矩阵
g(5,5)=0; % 使稀疏矩阵其余元素为0
p=biograph(g,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象P
h=view(p);%显示各个路径权值
% 求节点1到节点5的最短路径
[Dist,Path]=graphshortestpath(g,1,5,'Method','Dijkstra')
% 将最短路径的结点以红色显示
set(h.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);
% 将最短路径的弧以红色显示
edges=getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(Path),'ID'));
set(edges,'LineColor',[1 0 0]);
>>RCW01
Dist=
4Path=
1 2 5
2.最小生成树
format compact;
clc,clear
x=[0 5 16 20 33 23 35 25 10];
y=[15 20 24 20 25 11 7 0 3];
xy=[x;y] % xy 2行9列
d=mandist(xy) % 求xy的两两列向量间的绝对值距离(9个点两两的距离)
d=tril(d) % 截取matlab工具箱要求的下三角矩阵
G=sparse(d) % 转化为稀疏矩阵
[ST,pred]=graphminspantree(G,'method','Kruskal') % 调用最小生成树命令
st=full(ST) % 把最小生成树的稀疏矩阵转化为普通矩阵
TreeLength=sum(sum(st)) % 求最小生成树的长度
view(biograph(ST,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')) % 画出最小生成树
xy =05 16 20 33 23 35 25 10
15 20 24 20 25 11 7 0 3d=010 25 25 43 27 43 40 22
10 0 15 15 33 27 43 40 22
25 15 0 8 18 20 36 33 27
25 15 8 0 18 12 28 25 27
43 33 18 18 0 24 20 33 45
27 27 20 12 24 0 16 13 21
43 43 36 28 20 16 0 17 29
40 40 33 25 33 13 17 0 18
22 22 27 27 45 21 29 180
d=0 0 0 0 0 0 0 0 0100 0 0 0 0 0 0 025 150 0 0 0 0 0 025 15 80 0 0 0 0 043 33 18 180 0 0 0 027 27 20 12 240 0 0 043 43 36 28 20 160 0 040 40 33 25 33 13 170 022 22 27 27 45 21 29 180
G=(2,1) 10(3,1) 25(4,1) 25(5,1) 43(6,1) 27(7,1) 43(8,1) 40(9,1) 22(3,2) 15(4,2) 15(5,2) 33(6,2) 27(7,2) 43(8,2) 40(9,2) 22(4,3) 8(5,3) 18(6,3) 20(7,3) 36(8,3) 33(9,3) 27(5,4) 18(6,4) 12(7,4) 28(8,4) 25(9,4) 27(6,5) 24(7,5) 20(8,5) 33(9,5) 45(7,6) 16(8,6) 13(9,6) 21(8,7) 17(9,7) 29(9,8) 18ST=(2,1) 10(4,2) 15(4,3) 8(5,4) 18(6,4) 12(7,6) 16(8,6) 13(9,8) 18pred=01 4 2 4 4 6 6 8st=0 0 0 0 0 0 0 0 0100 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
015 80 0 0 0 0 0
0 0 0180 0 0 0 0
0 0 0120 0 0 0 0
0 0 0 0 0160 0 0
0 0 0 0 0130 0 0
0 0 0 0 0 0 0180
TreeLength=
110
View Code
3.最大流
format compact;
% 最大流
% 只能解决权重都为正值，且两个顶点之间不能有两条弧的问题
% 本来a(3,4)=5,a(4,3)=2,增加虚拟节点9,删去a(4,3)=2,改为a(4,9)=2;a(9,3)=2;
clc,clear,a=zeros(9);
a(1,2)=6;a(1,3)=4;a(1,4)=5;
a(2,3)=3;a(2,5)=9;a(2,6)=9;
a(3,4)=5;a(3,5)=6;a(3,6)=7;a(3,7)=3;
a(4,7)=5;a(4,9)=2;
a(5,8)=12;
a(6,5);a(6,8)=10;
a(7,6)=4;a(7,8)=15;
a(9,3)=2;
G=sparse(a);
view(biograph(G,[],'ShowWeights','on')); % 建立有向图对象
[x,y,z]=graphmaxflow(G,1,8) % 最大流量为x=15