HDU 1162 Eddy's picture （Kruscal最小生成树）

　　　文章作者：ktyanny 文章来源：ktyanny 转载请注明，谢谢合作。  

 　　

　　Eddy 最近喜欢画画，他心太还说蛮好的，很自信自己会成文一名画家。……

　　问题是：给你一些在画上的坐标点，每个点可以用墨水画直线。How many distants does your duty discover the shortest length which the ink draws? 

　　ktyanny：显然是求最小生成树的问题。若要所有的点都相同，而且总的权值最小，当然是一棵最小生成树。刚好这两天在联系的Kruscal算法可以派上用场了。最近比较好奇优先队列，于是想到Kruscal算法：可以用并查集判断是否产生回路，那么，每次用选择权边最小的边可以用优先队列。刚好STL有个 priority_queue 优先队列，纠结了半晌，ac的是16MS， 使用以往的算法，先对边快排再帅选的办法，得到的结果是0MS。内在原因我暂时无法完全解释，不过可以说明的一点是，STL速度还是比较慢的。

　　0MS  C++

/*

by ktyanny 

2009.12.12

*/

#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < string .h >
#include  < math.h >

const   int  MAX  =   105 ;

typedef  struct
{
     double  a, b;
}point;

point v[MAX];

typedef  struct
{
     int  x, y;
     double  w;
}edge;
const   int  MAXN  =   50005 ;
edge e[MAXN];
double  ans;

int  rank[MAXN];
int  pa[MAXN];

void  make_set( int  x)
{
    pa[x]  =  x;
    rank[x]  =   0 ;
}

int  find_set( int  x)
{
     if (x  !=  pa[x])
        pa[x]  =  find_set(pa[x]);
     return  pa[x];
}

/* 按秩合并x，y所在的集合 */
void  union_set( int  x,  int  y,  double  w)
{
    x  =  find_set(x);
    y  =  find_set(y);
     if (x  ==  y) return  ;
    ans  +=  w;
     if (rank[x]  >  rank[y]) /* 让rank比较高的作为父结点 */
    {
        pa[y]  =  x;
    }
     else  
    {
        pa[x]  =  y;
         if (rank[x]  ==  rank[y])
            rank[y] ++ ;
    }
}


int  cmp( const   void   * a,  const   void   * b)
{
     return  ( ( * (edge  * )a).w  >  ( * (edge  * )b).w )  ?   1  :  - 1 ;
}

int  main()
{
     int  n, i, j, x, y, k;
     while (scanf( " %d " ,  & n)  ==   1 )
    {
         for (i  =   1 ; i  <=  n; i ++ )
            scanf( " %lf%lf " ,  & v[i].a,  & v[i].b);

         /* 处理边的问题 */
        k  =   0 ;
         for (i  =   1 ; i  <=  n; i ++ )
        {
             for (j  =  i; j  <=  n; j ++ )
            {
                e[k].x  =  i;
                e[k].y  =  j;
                e[k].w  =  sqrt( double ( (v[i].a - v[j].a) * (v[i].a - v[j].a)  +
                    (v[i].b - v[j].b) * (v[i].b - v[j].b) ) );
                k ++ ;
            }
        }

         for (i  =   1 ; i  <=  n; i ++ )
            make_set(i);

        qsort(e, k,  sizeof (e[ 0 ]), cmp);

         /* Kruscal过程求最小生成树 */
        ans  =   0.0 ;
         for (i  =   0 ; i  <  k; i ++ )
        {
            x  =  find_set(e[i].x);
            y  =  find_set(e[i].y);
             if (x  !=  y)
                union_set(x, y, e[i].w);
        }
        printf( " %.2lf\n " , ans);
    }
     return   0 ;
}