凤栖梧桐兮c
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线性代数学习1.0

行列式的计算

二阶行列式

主对角线相乘减去副对角线相乘

多阶行列式

  • 采用的方法是化为上三角形的形式

  • 利用的原理性质是某行加减林另外一行的几倍行列式不变
    线性代数学习1.0_第1张图片

  • 首先利用第一行消去第一列的元素
    再利用第二行消去第二列的其他元素
    再利用第三行消去第三列的其他元素
    直到求出行列式的值

其他的两个性质

  • 行列式两行互换值乘-1
  • 行列式一行或一列乘k倍其总体就得乘k倍

有0先变换
无0化加减

公式一

对角线的数字和其他数字不一样
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公式二

每一列都是上一列的次方数加一
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行列式的性质

  • 行列式的一行等于零一行的倍数时候行列式为0
  • 行列式的两个数相加可以拆开变成两个行列式

求余子式,代数余子式

  • 去掉行 去掉列 求剩下部分的行列式的值
  • 去掉行 去掉列 剩下行列式的值乘以-1的多少次方 多少是此时的行数加列数
    线性代数学习1.0_第4张图片

求行列式的值

行列式按行按列的展开
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如果某一行或一列除了一个数之后全是0
注意：

  • 行列式乘的是其对应的代数余子式

多个A和M相加减

将A和M换为的展开式改变行列式即可
线性代数学习1.0_第6张图片

给一个方程组判断其解的情况（通过行列式的值判断）

  • 齐次：方程右边为0 非齐次：方程右边不为0
  • 对于非齐次的方程组来说如果D=0 无解或多个解
  • 对于非齐次的方程组来说 如果D不等于0 只有一个非零解
  • 对于齐次的方程组来说 如果D等于0 有0解和非零解 如果D不为0 只有零解
  • 线性代数学习1.0_第7张图片

矩阵加减

  • 一一对应的进行加减就可以

矩阵相乘

  • 前列等于后行
  • 前行乘后列

矩阵相乘的六种特殊情况

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  • 0矩阵即是全部都是0
  • E矩阵与任何矩阵相乘都为E E矩阵可以自适应几行几列
  • AB和BA不相等
  • AX=AY不能推出X等于Y
  • （AB）^k 不等于A^k B^k
  • 完全平方公式不可以被合并 有E矩阵存在时才可以合并

涉及转置的题目

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证明矩阵可逆

  • 方法1：判断行列式不为0就可逆
  • 方法2 ：让一个矩阵乘他或他乘一个矩阵等于E

求逆矩阵

求一个矩阵的逆矩阵采用初等行变换的方法求

利用A逆乘A等于E

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利用A星号乘A等于A绝对值E

同上消去A星

求矩阵的R

让下行的0永远比上行多

已知矩阵的R求其他的的未知数

将矩阵尽量化为从下到上0变少的形式
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判断某向量可否由某向量组线性表示

将新的向量与原向量组成新的向量方程组

判断某个向量组是否线性相关

R个数如果小于向量个数就线性相关 否则就线性无关

已知一组基底 求一向量在此基底下的坐标

设k1 k2 k3 在新的基底下实现

求几个行向量的极大无关组

就是把他化为R的形式看他对哪一行进行了变换

判断方程组解的个数（Rank）线性代数学习1.0_第12张图片

解方程组

  • 求RA增广矩阵
  • 将其中第R行R列化成E
  • 设未知数个数减去RA的k依次代替后几个未知数
  • 再将改变后的矩阵回复为方程组
  • 用代替后的k来表示出每个x的值

求通解 特解 基础解系

通解就是带k的值
特解就是把k赋值成一个
基础解系就是只取其中k几列的值

通过特解求通解

求其次的通解
把非齐次的对其右侧为0
再通过加一个常数构造成求非齐次的通解

判断解集合空间中线性无关的解向量个数

线性代数学习1.0_第13张图片

规范正交化

  • 中括号指的是点积

  • 双竖线代表平方和再取根号

  • 规范正交化的方法!# 线性代数学习1.0_第14张图片线性代数学习1.0_第15张图片

求矩阵的特征值

线性代数学习1.0_第16张图片

求矩阵的特征值A-λE的行列式
求解出λ
λ123从次方数小到大排序

求矩阵的特征向量

求（A-λE）x=0的通解就是特征向量
求通解注意分类讨论λ的值

判断方阵是否与对角线相似/是否满足p-1AP=尖

特征向量等于则满足 不等于则不满足
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求方阵的对角阵以及可逆变换矩阵P

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再将矩阵从左到右依次排列得到可你变换矩阵

已知关于对角阵相似 求关于A的复杂式子

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求二次型对应的系数矩阵

  • 找出二次型式子所含的最大的n
  • 将其化为特定的形式
  • 找出相应的a最后化为矩阵形式
  • 将上半部分对称的填到矩阵当中
    线性代数学习1.0_第20张图片

把二次型化成标准形式

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把二次型化成规范形

用配方法把二次型化为标准型

判断二次型的正定性

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二次型为正定的等价条件

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  • 不用加减符号实现加减法 BrokenDreams 实现
            今天有群友发了一个问题，要求不用加减符号(包括负号)来实现加减法。         分析一下，先看最简单的情况，假设1+1，按二进制算的话结果是10，可以看到从右往左的第一位变为0，第二位由于进位变为1。    
  • 读《研磨设计模式》-代码笔记-状态模式-State bylijinnan java设计模式
    声明： 本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ /* 当一个对象的内在状态改变时允许改变其行为，这个对象看起来像是改变了其类 状态模式主要解决的是当控制一个对象状态的条件表达式过于复杂时的情况 把状态的判断逻辑转移到表示不同状态的一系列类中，可以把复杂的判断逻辑简化 如果在
  • CUDA程序block和thread超出硬件允许值时的异常 cherishLC CUDA
    调用CUDA的核函数时指定block 和 thread大小，该大小可以是dim3类型的（三维数组），只用一维时可以是usigned int型的。 以下程序验证了当block或thread大小超出硬件允许值时会产生异常！！！GPU根本不会执行运算！！！ 所以验证结果的正确性很重要！！！ 在VS中创建CUDA项目会有一个模板，里面有更详细的状态验证。 以下程序在K5000GPU上跑的。
  • 诡异的超长时间GC问题定位 chenchao051 jvmcmsGChbaseswap
    HBase的GC策略采用PawNew+CMS, 这是大众化的配置，ParNew经常会出现停顿时间特别长的情况，有时候甚至长到令人发指的地步，例如请看如下日志： 2012-10-17T05:54:54.293+0800: 739594.224: [GC 739606.508: [ParNew: 996800K->110720K(996800K), 178.8826900 secs] 3700
  • maven环境快速搭建 daizj 安装mavne环境配置
    一 下载maven 安装maven之前，要先安装jdk及配置JAVA_HOME环境变量。这个安装和配置java环境不用多说。 maven下载地址：http://maven.apache.org/download.html，目前最新的是这个apache-maven-3.2.5-bin.zip，然后解压在任意位置，最好地址中不要带中文字符，这个做java 的都知道，地址中出现中文会出现很多
  • PHP网站安全，避免PHP网站受到攻击的方法 dcj3sjt126com PHP
    对于PHP网站安全主要存在这样几种攻击方式:1、命令注入(Command Injection)2、eval注入(Eval Injection)3、客户端脚本攻击(Script Insertion)4、跨网站脚本攻击(Cross Site Scripting, XSS)5、SQL注入攻击(SQL injection)6、跨网站请求伪造攻击(Cross Site Request Forgerie
  • yii中给CGridView设置默认的排序根据时间倒序的方法 dcj3sjt126com GridView
    public function searchWithRelated() {         $criteria = new CDbCriteria;         $criteria->together = true; //without th
  • Java集合对象和数组对象的转换 dyy_gusi java集合
        在开发中，我们经常需要将集合对象（List，Set）转换为数组对象，或者将数组对象转换为集合对象。Java提供了相互转换的工具，但是我们使用的时候需要注意，不能乱用滥用。 1、数组对象转换为集合对象     最暴力的方式是new一个集合对象，然后遍历数组，依次将数组中的元素放入到新的集合中，但是这样做显然过
  • nginx同一主机部署多个应用 geeksun nginx
    近日有一需求，需要在一台主机上用nginx部署2个php应用，分别是wordpress和wiki，探索了半天，终于部署好了，下面把过程记录下来。 1.   在nginx下创建vhosts目录，用以放置vhost文件。 mkdir vhosts   2.   修改nginx.conf的配置， 在http节点增加下面内容设置，用来包含vhosts里的配置文件 #
  • ubuntu添加admin权限的用户账号 hongtoushizi ubuntuuseradd
    ubuntu创建账号的方式通常用到两种：useradd 和adduser . 本人尝试了useradd方法，步骤如下： 1:useradd    使用useradd时，如果后面不加任何参数的话，如：sudo useradd sysadm 创建出来的用户将是默认的三无用户：无home directory ,无密码,无系统shell。 顾应该如下操作：  
  • 第五章 常用Lua开发库2-JSON库、编码转换、字符串处理 jinnianshilongnian nginxlua
      JSON库   在进行数据传输时JSON格式目前应用广泛，因此从Lua对象与JSON字符串之间相互转换是一个非常常见的功能；目前Lua也有几个JSON库，本人用过cjson、dkjson。其中cjson的语法严格（比如unicode \u0020\u7eaf），要求符合规范否则会解析失败（如\u002），而dkjson相对宽松，当然也可以通过修改cjson的源码来完成
  • Spring定时器配置的两种实现方式OpenSymphony Quartz和java Timer详解 yaerfeng1989 timerquartz定时器
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  • Linux下df与du两个命令的差别？ pda158 linux
    　一、df显示文件系统的使用情况，与du比較，就是更全盘化。 　　最经常使用的就是 df -T，显示文件系统的使用情况并显示文件系统的类型。 　　举比例如以下： 　　[root@localhost ~]# df -T 　　Filesystem                   Type &n
  • [转]SQLite的工具类 ---- 通过反射把Cursor封装到VO对象 ctfzh VOandroidsqlite反射Cursor
    在写DAO层时，觉得从Cursor里一个一个的取出字段值再装到VO(值对象)里太麻烦了，就写了一个工具类，用到了反射，可以把查询记录的值装到对应的VO里，也可以生成该VO的List。   使用时需要注意： 考虑到Android的性能问题，VO没有使用Setter和Getter，而是直接用public的属性。 表中的字段名需要和VO的属性名一样，要是不一样就得在查询的SQL中
  • 该学习笔记用到的Employee表 vipbooks oraclesql工作
        这是我在学习Oracle是用到的Employee表，在该笔记中用到的就是这张表，大家可以用它来学习和练习。 drop table Employee; -- 员工信息表 create table Employee( -- 员工编号 EmpNo number(3) primary key, -- 姓
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