红黑树维持平衡的方式解析

在对红黑树进行添加或者删除操作时可能会破坏这些特点，所以红黑树采取了很多方式来维护这些特点，从而维持平衡。主要通过修改颜色（颜色反转）和旋转节点（左旋转、右旋转）来完成平衡。

左旋（RotateLeft）

逆时针旋转红黑树的两个结点，使得父结点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子

上图所示过程如下：

• 1. 以X为基点逆时针旋转
• 2. X的父节点被x原来的右孩子Y取代
• 3. c保持不变
• 4. Y节点原来的左孩子c变成X的右孩子

动态过程如下

 右旋（RotateRight）

顺时针旋转红黑树的两个结点，使得父结点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子

上图所示过程如下：

• 1. 以X为基点顺时针旋转
• 2. X的父节点被x原来的左孩子Y取代
• 3. b保持不变
• 4. Y节点原来的右孩子c变成X的左孩子

动态过程如下

颜色反转

就是当前节点与父节点、叔叔节点同为红色，这种情况违反了红黑树的规则，需要将红色向祖辈上传， 父节点和叔叔节点红色变为黑色，爷爷节点从黑色变为红色（爷爷节点必为黑色，因为此前是符合红黑 树规则的）。这样每条叶子结点到根节点的黑色节点数量并未发生变化，因此都其他树结构不产生影响

红黑树调整方法

红黑树插入有五种情况，每种情况对应着不同的调整方法：

1. 新结点（A）位于树根，没有父结点

直接让新结点变色为黑色，规则2得到满足。同时，黑色的根结点使得每条路径上的黑色结点数目 都增加了1，所以并没有打破规则5

2. 新结点（B）的父结点是黑色 

新插入的红色结点B并没有打破红黑树的规则，所以不需要做任何调整

3. 新结点（D）的父结点和叔叔结点都是红色

两个红色结点B和D连续，违反了规则4。因此我们先让结点B变为黑色

这样一来，结点B所在路径凭空多了一个黑色结点，打破了规则5。因此我们让结点A变为红色

结点A和C又成为了连续的红色结点，我们再让结点C变为黑色

经过上面的调整，这一局部重新符合了红黑树的规则

4. 新结点（D）的父结点是红色，叔叔结点是黑色或者没有叔叔，且新结点是父结点的右孩子，父结点（B）是祖父结点的左孩子

我们以结点B为轴，做一次左旋转，使得新结点D成为父结点，原来的父结点B成为D的左孩子

这样进入了情况5

5. 新结点（D）的父结点是红色，叔叔结点是黑色或者没有叔叔，且新结点是父结点的左孩子，父结点（B）是祖父结点的左孩子 

我们以结点A为轴，做一次右旋转，使得结点B成为祖父结点，结点A成为结点B的右孩子

接下来，我们让结点B变为黑色，结点A变为红色

 经过上面的调整，这一局部重新符合了红黑树的规则

 

红黑树构建过程

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如下图：

上图所示过程如下：

• 1. 新插入节点默认为红色，5<10，插入到左子节点，插入后左子树深度为2（叶子节点黑色+根节点 黑色），右子树深度为也是2（叶子节点黑色+根节点黑色），满足红黑树规则。
• 2. 新插入节点为红色，9<10，需要在左子树进行插入，再和5比较，大于5，放到5的右子树中，此 时各个叶子节点到根节点的深度依然是2，但5和9两个节点都是红色，不满足规则第4条，需要进 行左旋、右旋操作，使其符合规则。可以看出经过操作后，左右子树又维持了平衡。

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上图所示过程如下：

• 1. 插入节点3后，可以看到又不符合红黑树的规则了，而此时的情况，需要采用颜色反转的操作，就 是把5、10两个节点变为黑色，5、10的父节点变为红色，但父节点9是根节点，不能为红色，于是再将 9 变为黑色，这样整个树的深度其实增加了1层。
• 2. 继续插入6节点，对树深度没有影响。
• 3. 插入7节点后，6、7节点都为红节点，不满足规则4，需要进行颜色反转调整，也就是7的父节点和 叔叔节点变为黑色，爷爷节点5变为红色。

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上图所示过程如下：

• 1. 继续插入节点19，对树深度没有影响，红黑树的规则都满足，无需调整。
• 2. 插入节点32后，又出现了不满足规则4的情况，此时节点32没有叔叔节点，如果颜色反转的话，左 右子树的深度就出现不一致的情况，所以需要对爷爷节点进行左旋操作。
• 3. 父节点取代爷爷节点的位置，父节点变为黑色，爷爷节点变为父节点的左子树变为红色。

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上图所示过程如下：

• 1. 插入节点24后，红黑树不满足规则4，需要调整。
• 2. 此时父节点32和叔叔节点10都为红色，需要进行颜色反转，爷爷节点19变为红色，父节点、叔叔节点变为黑色，颜色反转树的深度不发生变化。

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上图所示过程如下：

• 1.插入节点17后，未破坏红黑树规则，不需要调整。