WebGL模型矩阵

前言：依赖矩阵库 WebGL矩阵变换库_山楂树の的博客-CSDN博客 

先平移，后旋转的模型变换：

1.将三角形沿着X轴平移一段距离。

2.在此基础上，旋转三角形。

先写下第1条（平移操作）中的坐标方程式。

等式1：

< “平移” 后的坐标>  =  <平移矩阵> x <原始坐标>

然后对＜平移后的坐标＞进行旋转。

等式2：

< “平移后旋转” 后的坐标>  =  <旋转矩阵> x <平移后的坐标>

 当然你也可以分步计算这两个等式，但更好的方法是，将等式1代入到等式2中，把两个等式组合起来：

等式3：

< “平移后旋转” 后的坐标>  =  <旋转矩阵> x（<平移矩阵> x <原始坐标>）

这里：

 <旋转矩阵> x（<平移矩阵> x <原始坐标>）

等于（注意括号的位置）：

（<旋转矩阵> x <平移矩阵>）x <原始坐标>

最后，我们可以在JavaScript中计算＜旋转矩阵＞×＜平移矩阵＞，然后将得到的矩阵传入顶点着色器。像这样，我们就可以把多个变换复合起来了。一个模型可能经过了多次变换，将这些变换全部复合成一个等效的变换，就得到了模型变换（model transformation），或称建模变换（modeling transformation），相应地，模型变换的矩阵称为模型矩阵（model matrix）。 

再来复习一下矩阵的乘法：

如上所示，将两个3×3矩阵A与B相乘的结果如下：

等式4：

 上式是两个3×3矩阵相乘的结果，实际用到的模型矩阵是4×4的矩阵。然而要注意，矩阵相乘的次序很重要，A＊B的结果并不一定等于B＊A。

下面就来看一下如何使用Matrix4对象进行矩阵乘法，从而将多个变换复合起来，实现先平移，然后旋转。

示例代码： 

var VSHADER_SOURCE =
  'attribute vec4 a_Position;\n' +
  'uniform mat4 u_ModelMatrix;\n' +
  'void main() {\n' +
  '  gl_Position = u_ModelMatrix * a_Position;\n' +
  '}\n';

var FSHADER_SOURCE =
  'void main() {\n' +
  '  gl_FragColor = vec4(1.0, 0.0, 0.0, 1.0);\n' +
  '}\n';

function main() {
  var canvas = document.getElementById('webgl');
  var gl = getWebGLContext(canvas);
  if (!gl) {
    console.log('Failed to get the rendering context for WebGL');
    return;
  }
  if (!initShaders(gl, VSHADER_SOURCE, FSHADER_SOURCE)) {
    console.log('Failed to intialize shaders.');
    return;
  }
  var n = initVertexBuffers(gl);
  if (n < 0) {
    console.log('Failed to set the positions of the vertices');
    return;
  }

  // 创建Matrix4对象以进行模型变换
  var modelMatrix = new Matrix4();

  // 计算模型矩阵
  var ANGLE = 60.0; // 旋转角
  var Tx = 0.5;     // 平移距离
  modelMatrix.setRotate(ANGLE, 0, 0, 1);  // 设置模型矩阵为旋转矩阵
  modelMatrix.translate(Tx, 0, 0);        // 将模型矩阵乘以平移矩阵

  // 将模型矩阵传输给顶点着色器
  var u_ModelMatrix = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_ModelMatrix');
  if (!u_ModelMatrix) {
    console.log('Failed to get the storage location of u_xformMatrix');
    return;
  }
  gl.uniformMatrix4fv(u_ModelMatrix, false, modelMatrix.elements);
  gl.clearColor(0, 0, 0, 1);
  gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);
  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}

function initVertexBuffers(gl) {
  var vertices = new Float32Array([
    0, 0.3,   -0.3, -0.3,   0.3, -0.3
  ]);
  var n = 3; // The number of vertices

  var vertexBuffer = gl.createBuffer();
  if (!vertexBuffer) {
    console.log('Failed to create the buffer object');
    return false;
  }

  gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexBuffer);
  gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, vertices, gl.STATIC_DRAW);

  var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Position');
  if (a_Position < 0) {
    console.log('Failed to get the storage location of a_Position');
    return -1;
  }
  gl.vertexAttribPointer(a_Position, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);
  gl.enableVertexAttribArray(a_Position);

  return n;
}

最关键的两行是如下两行，我们计算了＜旋转矩阵＞×＜平移矩阵＞：

解释模型矩阵： 

我们首先调用了包含set前缀的方法setRotate（），传入的参数用以计算旋转矩阵，并写入modelMatrix（上图第一行）。接下来，我们调用了不带set前缀的方法translate（），意思就是，先计算出一个平移矩阵，然后用原先存储在modelMatrix变量中的矩阵乘以这个新计算出的平移矩阵，将得到的结果写回modelMatrix中（上图第二行）。由于在第一步之后，modelMatrix已经包含了一个旋转矩阵。那么经过了这一步，modelMatrix中的矩阵就是＜旋转矩阵＞×＜平移矩阵＞了。

你可能会注意到，“先平移后旋转”的顺序与构造模型矩阵＜旋转矩阵＞×＜平移矩阵＞的顺序是相反的，这是因为变换矩阵最终要与三角形的三个顶点的原始坐标矢量相乘，再看一下等式3，你就明白了。

最后，我们把模型矩阵传给顶点着色器中的u_ModelMatrix变量，并如常将图形绘制出来。在浏览器中加载程序，你可以看到如下平移和旋转后的红色三角形。

先旋转，后平移的模型变换：

让我们修改一下示例程序，先进行旋转然后再平移。很简单，你只需交换旋转和平移的次序。在这个例子中，先调用含set前缀的方法setTranslate（）进行平移操作，再调用不含set前缀的方法rotate（）进行旋转。 

 如你所见，改变旋转和平移的次序之后，结果就不一样了。原理是显而易见的，如下图所示。