排序与搜索——快速排序

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

• 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
• 递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

如图所示，这是一个无序的列表，如何实现快速排序呢？

首先我们需要设计两个游标，一个游标向前移动，一个游标向后移动，目标是找出54的位置，54这个值我们定位mid_value中间值。low游标是从0开始的，high的游标是从最后开始，先让右边的游标开始移动即high先移动，我们发现20比54小。

这是54已经被mid_value保存了，将20移到54的原位置，即low所指的位置，如上图所示，代码实现实现如下图。

这个时候是不是high所指的位置空了啊，那么我们就应该移动low游标找出一个比mid_value大的，放入high所指的位置，即20的原位置。

low游标移动至26的位置，发现26比mid_value小，不符合后移的要求，这时该怎么做呢？

当low的游标指向93时，发现可以满足我们的要求

这时我们就需要将low所指的93移到high所指的空位置上，然后将high的像左移动，遇到的第一个元素是55比mid_value大，这时我们的代码就要考虑让high接着左移

当high指向44的时候发现44比54小，那么将high所指向的44移至low所指的空位置上

然后low移动到17发现17比54小，无需变动，移至77后，发现77比54大，将77的位置移至high所指向的空位置上，然后移动high发现31比54小，将31放到low的空位置上，即77原位置

然后low+=1正好与high重合，一旦重合这个重合的位置就是54，即mid_value。

这时我么会发现54左边的元素都比54小，反之右边都比54大

代码实现的思路

这段代码我觉得不难理解吧，第一个while循环是high游标向左移动，while循环的条件是lowmid_value，因为一旦high游标指向的数值小于mid_value就要交换位置了。
一旦交换位置立马就轮到移动low的游标了，思路同high游标一样，high完成位置交换后，又轮到high了，开始轮回。

while实现多次轮回，>=是考虑到数值重合的问题

没包含等于情况的时候

左边的54会移到右边，右边的54会移到左边

为了实现54都在一边的情况，让alist[high]>=mid_value，就是让high游标指向的54不移动而是直接跳过，让左边的low游标指向54的时候再互换位置。
我们接着看代码，当low和high重合的时，如下图，55是刚从low那边移动过来，这是要开始移动high了，也就是重新开始新一轮轮回，high-=1，是不是直接就与high重合了，然后，low+=1是不是就low的游标前移了，high-=1，high的游标左移了，就不再满足大while的条件了，也无法控制mid_value。

这时就需要进行改进了：

将游标的加减纳入循环之中，避免了越界现象，重合后 只进行互换游标不再左右移动。

插入重合后的mid_value数值

此时，我们找到了中间值，并以中间值作为界限，划分成了两个子列，两个子列还要重复上述操作，进行快速排序。

分割到只有一个元素的时候就实现了

这时就用到了递归

这是课件上的快速排序图示

完整代码实现：

def quick_sort(li,start,end):
    if start >= end:
        return
    low = start
    high = end
    mid_value = li[start]
    while low < high:
        #先从移动high游标开始
        while li[high] >= mid_value and low < high:
            high -= 1
        li[low] = li[high]

        #开始移动low游标
        while li[low] < mid_value and low < high:
            low += 1
        li[high] = li[low]
    #这个时候游标low和high均指向mid_value
    li[low] = mid_value

    quick_sort(li,start,low-1)
    quick_sort(li,low+1,end)

if __name__ == '__main__':
    ali = [12,23,11,33,4,55,12,44,52,21]
    print(ali)
    quick_sort(ali,0,len(ali)-1)
    print(ali)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n^2)
稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。
在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。如果每次找到的中间都是开头第一个那就是最坏的时间复杂度了。