1654 到家的最少跳跃次数（bfs）

1. 问题描述：

有一只跳蚤的家在数轴上的位置 x 处。请你帮助它从位置 0 出发，到达它的家。
跳蚤跳跃的规则如下：
它可以往前跳恰好 a 个位置（即往右跳）。
它可以往后跳恰好 b 个位置（即往左跳）。
它不能连续往后跳 2 次。
它不能跳到任何 forbidden 数组中的位置。跳蚤可以往前跳超过它的家的位置，但是它不能跳到负整数的位置。
给你一个整数数组 forbidden ，其中 forbidden[i] 是跳蚤不能跳到的位置，同时给你整数 a， b 和 x ，请你返回跳蚤到家的最少跳跃次数。如果没有恰好到达 x 的可行方案，请你返回 -1 。

示例 1：

输入：forbidden = [14,4,18,1,15], a = 3, b = 15, x = 9
输出：3
解释：往前跳 3 次（0 -> 3 -> 6 -> 9），跳蚤就到家了。

示例 2：

输入：forbidden = [8,3,16,6,12,20], a = 15, b = 13, x = 11
输出：-1

示例 3：

输入：forbidden = [1,6,2,14,5,17,4], a = 16, b = 9, x = 7
输出：2
解释：往前跳一次（0 -> 16），然后往回跳一次（16 -> 7），跳蚤就到家了。

提示：

1 <= forbidden.length <= 1000
1 <= a, b, forbidden[i] <= 2000
0 <= x <= 2000
forbidden 中所有位置互不相同。
位置 x 不在 forbidden 中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-jumps-to-reach-home

2. 思路分析：

① 分析题目可以知道这是一道非常经典的bfs题目，一个比较明显的特点是：从起点到终点的最少步数，这个有点像走迷宫的问题，但是这道题目比走迷宫要简单，因为这是在一维坐标上进行的bfs，迷宫是二维平面所以需要判断周围四个方向的情况，对于这道题目来说一开始的时候将0这个位置加入到队列中（初始状态），当队列不为空的时候执行循环，弹出队列中的队首元素，然后将弹出来的元素的位置前进a或者是后退b个位置，也就是将平行状态加入到队列中，假如在队列弹出元素的时候发现可以到达目标节点的位置说明从起点是可以到达终点的，而且首先到达终点位置的肯定是步数最少的，我们只需要返回这个步数即可，这个是最基本的想法，也是bfs的基本套路

② 接下来一个比较重要的点是bfs具体处理的细节，感觉这道题目一个比较难处理的点是不能够同时往后跳两步，所以我们在将下一个平行状态加入到队列之前需要判断当前的位置是否是上一次后退得到的位置，假如不是才能够从当前位置后退b步，这里可以将下一个位置加入到队列的时候进行状态的标记，比如使用字符串或者布尔值标记当前位置到达的下一个位置是否是后退的状态，并且我们需要使用set集合来记录已经访问过的位置，我感觉在标记已经访问过的位置的时候存在一个很难理解的点就是当后退的时候是不能够使用set集合来标记当前访问过的位置（只能标记前进的位置），一开始的时候标记了后退的位置所以导致某些答案是通不过的，这个感觉比较难以理解，我的想法是有可能后退到某一个位置并且标记这个位置了，下一次前进到这个位置的时候有可能在前进的时候就会通过这个位置在后面的时候到达目标答案，而这个时候被标记了所以下一次到达这个位置的时候就不能够使用这个位置前进到其他的位置了

3. 代码如下：

下面是力扣大佬比较简洁的代码：

from collections import deque
from typing import List


class Solution:
    def minimumJumps(self, forbidden: List[int], a: int, b: int, x: int) -> int:
        forbidden = set(forbidden)
        Q = deque()
        Q.append((0, 0, False))
        while Q:
            cur, cnt, used = Q.popleft()
            if cur == x:
                # 第一次到x即最小步数，因为队列后序元素cnt都是大于等于当前cnt的
                return cnt
            if cur + a < 6000 and cur + a not in forbidden:
                # 6000是往右探索的最大值，x最大为2000
                forbidden.add(cur+a)
                Q.append((cur+a, cnt+1, False))
            if not used and cur - b > 0 and cur - b not in forbidden:
                # forbidden.add(cur-b)
                # 这里不能forbidden，因为后退回cur-b处时，无法覆盖前进到cur-b再后退到cur-2b的情况。
                Q.append((cur-b, cnt+1, True))
        return -1