(位运算) 剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数 ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

难度：中等

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度是 $O(1)$。

示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

限制：

• 2 <= nums.length <= 10000

思路：位运算

基础知识必知：一篇文章搞懂位运算!!!

两个相等的元素 异或 的结果为 0，而 0 与任意数 x 异或 的结果都为 x。

对本题给的数组的所有元素执行异或操作，得到的是两个不存在重复的元素异或的结果。例如对于数组 [x,x,y,y,z,k]，x^x^y^y^z^k = 0^y^y^z^k = y^y^z^k = 0^z^k = z^k。

两个不相等的元素在位级表示上一定会有所不同，因此这两个元素异或得到的结果 diff 一定不为 0：

• 使用 ans[0] = diff 先保存这两个数的结果；
• 位运算 diff & -diff 能得到 diff 位级表示中 最右侧为 1 的位，令 diff = diff & -diff。
• 将 diff 作为区分两个元素的依据，一定有一个元素对 diff 进行 与 运算的结果为 diff ，另一个结果为 0。

设不相等的两个元素分别为 x 和 y，遍历数组所有元素，判断每一个元素与 diff 的 与 结果是否为 diff :

• 如果是的话将元素与 x 进行 异或 并赋值给 ans[1] ；
• 数组中相等的元素一定会同时与 x 异或操作，而且这些相等的元素异或的结果为 0，因此最后 只剩下 x 与 0 异或的结果;
• 另一个元素 y = ans[0] ^ x。

代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        vector<int> ans(2);
        int diff = 0;
        for(int num : nums){//得到只出现一次的两个数的异或
            diff ^= num;
        }
        ans[0] = diff; //记录两个数的异或结果
        diff &= -diff; //得到最后一位1
        for(int num : nums){//得到其中一个数
            if((num & diff) == diff){
                ans[1] ^= num; 
            }
        }
        ans[0] ^= ans[1];//得到另一个数
        return ans;
    }
};

Java

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        int[] ans = new int[2];
        int diff = 0;
        for(int num : nums){//得到只出现一次的两个数的异或
            diff ^= num;
        }
        ans[0] = diff; //记录两个数的异或结果
        diff &= -diff; //得到最后一位1
        for(int num : nums){//得到其中一个数
            if((num & diff) == diff){
                ans[1] ^= num; 
            }
        }
        ans[0] ^= ans[1];//得到另一个数
        return ans;
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，我们只需要遍历数组两次。
• 空间复杂度：$O(1)$，只需要常数的空间存放若干变量。

题目来源：力扣。

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