【算法题】2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目

题目：

给你一个字符串 s 和一个整数 k 。

k 子序列指的是 s 的一个长度为 k 的 子序列 ，且所有字符都是 唯一 的，也就是说每个字符在子序列里只出现过一次。

定义 f© 为字符 c 在 s 中出现的次数。

k 子序列的 美丽值 定义为这个子序列中每一个字符 c 的 f© 之 和 。

比方说，s = “abbbdd” 和 k = 2 ，我们有：

f(‘a’) = 1, f(‘b’) = 3, f(‘d’) = 2
s 的部分 k 子序列为：
“abbbdd” -> “ab” ，美丽值为 f(‘a’) + f(‘b’) = 4
“abbbdd” -> “ad” ，美丽值为 f(‘a’) + f(‘d’) = 3
“abbbdd” -> “bd” ，美丽值为 f(‘b’) + f(‘d’) = 5
请你返回一个整数，表示所有 k 子序列 里面 美丽值 是 最大值 的子序列数目。由于答案可能很大，将结果对 109 + 7 取余后返回。

一个字符串的子序列指的是从原字符串里面删除一些字符（也可能一个字符也不删除），不改变剩下字符顺序连接得到的新字符串。

注意：

f© 指的是字符 c 在字符串 s 的出现次数，不是在 k 子序列里的出现次数。
两个 k 子序列如果有任何一个字符在原字符串中的下标不同，则它们是两个不同的子序列。所以两个不同的 k 子序列可能产生相同的字符串。

示例 1：

输入：s = “bcca”, k = 2
输出：4
解释：s 中我们有 f(‘a’) = 1 ，f(‘b’) = 1 和 f(‘c’) = 2 。
s 的 k 子序列为：
bcca ，美丽值为 f(‘b’) + f(‘c’) = 3
bcca ，美丽值为 f(‘b’) + f(‘c’) = 3
bcca ，美丽值为 f(‘b’) + f(‘a’) = 2
bcca ，美丽值为 f(‘c’) + f(‘a’) = 3
bcca ，美丽值为 f(‘c’) + f(‘a’) = 3
总共有 4 个 k 子序列美丽值为最大值 3 。
所以答案为 4 。
示例 2：

输入：s = “abbcd”, k = 4
输出：2
解释：s 中我们有 f(‘a’) = 1 ，f(‘b’) = 2 ，f(‘c’) = 1 和 f(‘d’) = 1 。
s 的 k 子序列为：
abbcd ，美丽值为 f(‘a’) + f(‘b’) + f(‘c’) + f(‘d’) = 5
abbcd ，美丽值为 f(‘a’) + f(‘b’) + f(‘c’) + f(‘d’) = 5
总共有 2 个 k 子序列美丽值为最大值 5 。
所以答案为 2 。

提示：

1 <= s.length <= 2 * 10^5
1 <= k <= s.length
s 只包含小写英文字母。

java代码：

class Solution {
    private static final long MOD = (long) 1e9 + 7;

    public int countKSubsequencesWithMaxBeauty(String s, int k) {
        var cnt = new int[26];
        for (char c : s.toCharArray())
            cnt[c - 'a']++;
        var cc = new TreeMap();
        for (int c : cnt)
            if (c > 0)
                cc.merge(c, 1, Integer::sum);

        long ans = 1;
        for (var e : cc.descendingMap().entrySet()) {
            int c = e.getKey(), num = e.getValue();
            if (num >= k)
                return (int) (ans * pow(c, k) % MOD * comb(num, k) % MOD);
            ans = ans * pow(c, num) % MOD;
            k -= num;
        }
        return 0; // k 太大，无法选 k 个不一样的字符
    }

    private long pow(long x, int n) {
        long res = 1;
        for (; n > 0; n /= 2) {
            if (n % 2 > 0)
                res = res * x % MOD;
            x = x * x % MOD;
        }
        return res;
    }

    // 适用于 n 和 k 都比较小的场景（本题至多 26）
    private long comb(long n, int k) {
        long res = n;
        for (int i = 2; i <= k; i++)
            res = res * --n / i; // n,n-1,n-2,... 中的前 i 个数至少有一个因子 i
        return res % MOD;
    }
}