回归分析中，如何回归掉（regress out）一个变量对另一个变量的影响

在大尺度微生物生物地理学分析中，经常遇到环境因子和地理距离能一定的相关性，经过VPA分析发现二者有重叠的解释部分。那么，如何完全排除掉环境因子的影响，单独研究地理距离对群落结构的效应呢？或者如何完全排除掉地理距离的影响，单独研究环境效应呢？

partial mantel test是一个很好的选择，在vegan包里的mantel.partial函数可以得到去除第三个矩阵后的影响，从而评估环境效应或地理效应对菌群影响的显著性。

mantel.partial(xdis,ydis,zdis)

另外，在简化模型的前提下，可以考虑利用线性回归，去掉（regress out）第二个变量对响应量的影响。

残差代表了响应变量的方差中不能被回归变量解释的部分。因此，我们可以利用这一原理从第1回归变量中“去掉”第2回归变量。

首先，利用回归模型计算回归变量与响应变量的残差。

而后通过建立一个简单的回归模型，用第二个回归变量作为响应变量，第一个回归变量作为回归变量，然后取残差。残差代表了第二次回归或第一次回归不能解释的方差。

然后比较两组残差。再次建立回归模型。

library(ggplot2)

data(mtcars)   #以mtcars数据演示，目的去除wt的影响，研究hp对mpg的影响

##计算二组线性回归模型

model.mpg.wt <- lm( mpg ~ wt, data=mtcars )

model.hp.wt <- lm( hp ~ wt, data=mtcars )

###残差

model.mpg.wt.resid <- resid(model.mpg.wt)

model.hp.wt.resid <- resid(model.hp.wt)

model.mpg.hp <- lm( model.mpg.wt.resid ~ model.hp.wt.resid )

summary(model.mpg.hp)

##普通作图

qplot(x=model.hp.wt.resid, y=model.mpg.wt.resid) +

  ggtitle("residuals vs residuals") +

  ylab("residuals of mpg ~ wt") +

  xlab("residuals of hp ~ wt") +

  geom_hline(y=0,colour="lightgray") +

  geom_vline(x=0,colour="lightgray") +

  geom_abline(intercept = coef(model.mpg.hp)[1], slope = coef(model.mpg.hp)[2])

##ggplot2作图

data1<-data.frame(model.mpg.wt.resid,model.hp.wt.resid)

ggplot(data1,aes(model.hp.wt.resid,model.mpg.wt.resid))+geom_point()+geom_smooth(method = 'lm',se=F)

去掉wt的效果后，hp对mpg影响也是很显著的。

详细信息可以参考

http://www.rga78.com/blog/2015/9/23/intro-to-regression-part-8-multiple-regression-regressing-on-two-numeric-variables