LeetCode 1921. Eliminate Maximum Number of Monsters【贪心,计数排序】1527

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库：https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

你正在玩一款电子游戏，在游戏中你需要保护城市免受怪物侵袭。给你一个 下标从 0 开始 且长度为 n 的整数数组 dist ，其中 dist[i] 是第 i 个怪物与城市的 初始距离（单位：米）。

怪物以 恒定 的速度走向城市。给你一个长度为 n 的整数数组 speed 表示每个怪物的速度，其中 speed[i] 是第 i 个怪物的速度（单位：米/分）。

怪物从 第 0 分钟 时开始移动。你有一把武器，并可以 选择 在每一分钟的开始时使用，包括第 0 分钟。但是你无法在一分钟的中间使用武器。这种武器威力惊人，一次可以消灭任一还活着的怪物。

一旦任一怪物到达城市，你就输掉了这场游戏。如果某个怪物 恰 在某一分钟开始时到达城市，这会被视为 输掉 游戏，在你可以使用武器之前，游戏就会结束。

返回在你输掉游戏前可以消灭的怪物的 最大 数量。如果你可以在所有怪物到达城市前将它们全部消灭，返回  n 。

示例 1：

输入：dist = [1,3,4], speed = [1,1,1]
输出：3
解释：
第 0 分钟开始时，怪物的距离是 [1,3,4]，你消灭了第一个怪物。
第 1 分钟开始时，怪物的距离是 [X,2,3]，你没有消灭任何怪物。
第 2 分钟开始时，怪物的距离是 [X,1,2]，你消灭了第二个怪物。
第 3 分钟开始时，怪物的距离是 [X,X,1]，你消灭了第三个怪物。
所有 3 个怪物都可以被消灭。

示例 2：

输入：dist = [1,1,2,3], speed = [1,1,1,1]
输出：1
解释：
第 0 分钟开始时，怪物的距离是 [1,1,2,3]，你消灭了第一个怪物。
第 1 分钟开始时，怪物的距离是 [X,0,1,2]，你输掉了游戏。
你只能消灭 1 个怪物。

示例 3：

输入：dist = [3,2,4], speed = [5,3,2]
输出：1
解释：
第 0 分钟开始时，怪物的距离是 [3,2,4]，你消灭了第一个怪物。
第 1 分钟开始时，怪物的距离是 [X,0,2]，你输掉了游戏。 
你只能消灭 1 个怪物。

提示：

• n == dist.length == speed.length
• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= dist[i], speed[i] <= 10^5

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解法1 贪心+排序

为了消灭尽可能多的怪物，我方需要坚持尽可能长的时间，因为我方每分钟都能消灭一个怪物。为了坚持更久，我方需要先消灭先来的怪物。因此，贪心的思路是将怪物的到达时间排序，先消灭到达时间早的怪物。我方的攻击时间序列是 $[1,2,3,\dots ]$ ，将「我方的攻击时间序列」和「排序后的怪物到达时间」依次进行比较，当第一次出现到达时间小于等于攻击时间，即表示怪物到达城市，我方会输掉游戏。

在比较时，因为我方的攻击时间为整数，因此可以将怪物到达时间向上取整，可以达到避免浮点数误差的效果。如果遍历完序列都没有出现这种情况，则表示我方可以消灭全部怪物。

class Solution {
public:
    int eliminateMaximum(vector<int>& dist, vector<int>& speed) {
        vector<int> a;
        int n = dist.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) a.push_back(i);
        sort(a.begin(), a.end(), [&](const int &u, const int &v) {
                double ma = 1.0 * dist[u] / speed[u];
                double mb = 1.0 * dist[v] / speed[v];
                return ma < mb;
        });
        int k = 0;
        while (k < n && 1.0 * dist[a[k]] / speed[a[k]] > k) ++k;
        return k;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n\log n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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解法2 贪心+计数排序

着重讲解计数的思想：每只怪物都有一个最迟被解决的时间 $T$ ，小于等于这个时间内，玩家可以随意选择一个时间去解决，而超过这个时间，怪物就会入侵城市，游戏也宣告失败。

计数数组 $count$ ，就是用来记录每个最迟被解决的时间 $T$ 上有多少个怪物。$T$ 的计算公式是 $T=(dist[i]-1)/speed[i]$ 。当怪物的最迟被解决的时间 $T$ 被计算出来后，对 $count$ 进行 $count[T]++$ 操作。

有了计数数组 $count$ 之后，我们就知道了在每个时刻，需要解决的怪物数量。这个时候，我们定义一个整数 $kill$ 。表示我们在某个时间内能解决怪物的数量。如果在某个时刻我们能够解决怪物的数量 < 我们需要解决的怪物数量，说明怪物入侵城市，游戏失败。

$kill$ 的计算规则也很简单，一分钟解决一只怪物，那么 $t$ 时刻就能解决 $t$ 只怪物。

注意：$count$ 的大小如何确定呢？因为 $T$ 的计算结果不确定，如果我们直接定义最大的数组涵盖所有情况，又会导致空间的浪费。实际上，$count$ 的大小设定为 $n$ 即可，因为怪物一共有 $n$ 只，最迟 $n$ 时刻内就能解决掉所有怪物，所以对于超过 $n$ 的 $T$ ，我们直接忽略就行。

class Solution {
public:
    int eliminateMaximum(vector<int>& dist, vector<int>& speed) {
        int n = dist.size();
        vector<int> count(n, 0);  //对每只怪物的最迟消灭时间进行计数
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int time = (dist[i] - 1) / speed[i]; //怪物需要在time时间内被消灭
            if(time < n) //time >= n的怪物不用管
                count[time]++;
        }
        int kill = 0; //能够击杀怪物的数量
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            kill++;  //每过一秒能多击杀一只怪物
            kill -= count[i];  //减去限定时间需要击杀的怪物
            if(kill < 0)  //如果怪物到达城市
                return i + 1;
        }
        return n;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$ ，其中 $n$ 是数组 $dist$ 和 $speed$ 的长度。为两次遍历的时间复杂度。
• 空间复杂度：$O(n)$ 。需要一个数组保存怪物的到达时间。